📅 最后修改于: 2023-12-03 15:09:33.525000 🧑 作者: Mango
在计算机算法和数据结构中，将N划分为M个部分问题指的是将一个长度为N的序列划分为M个部分，使得每个部分的和尽可能地接近。在实际应用中，该问题常常被用于将一个大型的任务分成若干个子任务进行并行计算。
一种常见的实现方式是使用动态规划来求解最优解。设sum[i][j]表示将前i个数划分为j个部分后最小的最大值，则有以下递推式：
sum[i][1] = A[1] + A[2] + … + A[i]
sum[1][j] = A[1]
sum[i][j] = min{ max(sum[k][j-1], A[k+1]+A[k+2]+…+A[i]) } (j<=k<=i-1)
其中，A[i]表示序列中第i个数的值。最终需要求解的是sum[N][M]。
上述递推式中，sum[k][j-1]表示将前k个数划分为j-1个部分所得到的最小的最大值，即我们需要找到一个最小的划分点k使得将k+1到i个数划分为一个新的部分能够得到最优解。
def split_array(arr, m):
n = len(arr)
dp = [[float('inf') for j in range(m+1)] for i in range(n+1)]
sub = [0 for i in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
sub[i] = sub[i-1] + arr[i-1]
dp[i][1] = sub[i]
for j in range(2, m+1):
for i in range(j, n+1):
for k in range(j-1, i):
dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j-1], sub[i]-sub[k]))
return dp[n][m]
该算法的时间复杂度为O(N^2M)，空间复杂度为O(NM)。在实际应用中，该算法可以处理N和M都在千万级别的数据。