查找出现超过⌊N/3⌋次的所有数组元素

当我们需要查找一个数组中出现次数超过总元素数的三分之一的元素时，可以使用摩尔投票算法来解决这个问题。这个算法可以找到出现次数超过总元素数一半的元素，如果数组中存在出现次数超过三分之一的元素，那么这个元素就一定是解。

算法思想

摩尔投票算法的思想是对拼消耗，并且解的数量不会超过2个。在遍历整个数组的过程中，我们假设数组的第一个元素是解，并且设置一个计数器 count 为 1。对于后续的每个元素，如果元素与当前的解相同，那么计数器加 1，否则计数器减 1。如果计数器减为 0，我们就把当前的元素当做新的解，并把计数器重置为 1。由于循环结束后我们可能会得到多个解，所以我们还需要额外的检查一下这些解是否满足出现次数超过总元素数三分之一的条件。

算法的详细步骤如下：

1. 假设第一个元素为解，计数器 count 置为 1。
2. 遍历整个数组，对于每个元素：
   1. 如果当前元素与当前解相同，计数器加 1。
   2. 否则计数器减 1，如果计数器减为 0，将当前元素设为新的解，并将计数器重置为 1。
3. 额外检查解是否满足出现次数超过总元素数三分之一的条件。

代码实现

我们可以使用 Python 语言实现这个算法，代码如下：

def find_majority_elements(nums):
    # 假设第一个元素为解，计数器 count 置为 1
    candidate = nums[0]
    count = 1
    # 遍历整个数组，对于每个元素
    for num in nums[1:]:
        # 如果当前元素与当前解相同，计数器加 1
        if num == candidate:
            count += 1
        # 否则计数器减 1，如果计数器减为 0，将当前元素设为新的解，并将计数器重置为 1
        else:
            count -= 1
            if count == 0:
                candidate = num
                count = 1
    # 额外检查解是否满足出现次数超过总元素数三分之一的条件
    if nums.count(candidate) <= len(nums) // 3:
        return []
    else:
        return [candidate]

测试示例

下面是测试这个算法的示例：

assert find_majority_elements([3, 2, 3]) == [3]
assert find_majority_elements([1, 1, 1, 3, 3, 2, 2, 2]) == [1, 2]
assert find_majority_elements([1, 2, 3, 4, 5]) == []

总结

摩尔投票算法是一种求解出现次数超过总元素数一半的元素的经典算法，也可以扩展到求解出现次数超过总元素数三分之一的元素。这个算法的思想是对拼消耗，并且解的数量不会超过2个。在实现算法时，我们需要使用循环结构遍历整个数组，并使用计数器和解两个变量来维护每个元素出现的次数和当前的解。算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。