数组元素出现次数超过k的算法

问题描述

给定大小为n且数字为k的数组，请查找出现次数超过n / k次的所有元素。

算法思路

简单方法

使用 Map 数据结构来记录每个元素出现的次数，然后遍历 Map，找到出现次数超过 n / k 的元素，即为所求。

但这种方法需要使用额外的空间，并且时间复杂度为 O(N)。

Boyer-Moore 投票算法

Boyer-Moore 投票算法是一种不使用额外空间的算法，时间复杂度为 O(N)。

算法的基本思想是，假定数组中存在一个元素出现次数超过 n / k 次，那么它出现的次数必然大于其他所有元素出现次数的和。

具体来说，算法使用两个变量，candidate 和 count。candidate 表示当前的候选元素，count 表示该元素出现的次数。

算法的核心流程如下：

1. 初始化 candidate 为数组中的任意一个元素，count 为 0。
2. 遍历数组，对于每个元素，如果 count 为 0，则将 candidate 设置为该元素。
3. 如果当前元素与 candidate 相同，则将 count 加 1，否则将 count 减 1。
4. 遍历结束后，candidate 所代表的元素就是所求的元素。

需要注意的是，上述算法得到的元素可能不是出现次数超过 n / k 次的元素，而是出现次数可能为 n / (k+1) 或者 n / (k+2) 等。但是，我们可以再遍历一遍数组来确认该元素是否真的满足要求。

算法实现

使用 Boyer-Moore 投票算法实现代码如下：

def find_majority_element(nums):
    candidate, count = 0, 0
    for num in nums:
        if count == 0:
            candidate = num
        if num == candidate:
            count += 1
        else:
            count -= 1
    # 确认 candidate 是否满足要求
    count = 0
    for num in nums:
        if num == candidate:
            count += 1
    if count > len(nums) // 2:
        return candidate
    else:
        return -1

总结

本文介绍了数组元素出现次数超过k的问题，并分别介绍了两种解法：使用 Map 数据结构和 Boyer-Moore 投票算法。

Boyer-Moore 投票算法不需要使用额外的空间，并且时间复杂度为 O(N)，是解决该问题的最优算法之一。