查找出现次数超过 ⌊N/3⌋ 次的所有数组元素

在一个长度为N的数组中，如果一个数在该数组中出现的次数超过了 ⌊N/3⌋，那么这个数就称为“主要元素”。

现在，我们要查找出出现次数超过 ⌊N/3⌋ 的所有主要元素。

解法

一般而言，对于找出现次数超过 ⌊N/2⌋ 的主要元素，可以使用“Boyer-Moore 投票算法”来解决。该算法的时间复杂度为 O(N)，但是它只能找到至多一个主要元素。

而对于找出现次数超过 ⌊N/3⌋ 的主要元素，我们可以使用“摩尔投票算法”的进阶版来解决。

该算法的主要思路是：由于一个数组中最多只能有两个出现次数超过 ⌊N/3⌋ 的主要元素，因此我们可以借鉴上一篇“摩尔投票算法”的思路，找出两个候选的主要元素，然后再去验证它们是否真的满足条件。

具体而言，我们可以维护两个候选的主要元素 x1 和 x2，同时维护它们对应的计数器 cnt1 和 cnt2。我们遍历整个数组，如果当前的数字等于 x1 或者 x2，那么对应的计数器加一；否则，如果当前的计数器为零，那么我们就用当前数字替换其中一个候选元素。最后，我们还需要重新遍历一遍整个数组，来验证这两个候选元素是否真的满足条件。

该算法的时间复杂度为 O(N)，空间复杂度为 O(1)。以下是该算法的参考代码：

class Solution:
    def majorityElement(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        n = len(nums)
        if not nums:
            return []

        x1, x2 = nums[0], nums[0]
        cnt1, cnt2 = 0, 0
        for num in nums:
            if num == x1:
                cnt1 += 1
            elif num == x2:
                cnt2 += 1
            elif cnt1 == 0:
                x1, cnt1 = num, 1
            elif cnt2 == 0:
                x2, cnt2 = num, 1
            else:
                cnt1 -= 1
                cnt2 -= 1

        cnt1, cnt2 = 0, 0
        for num in nums:
            if num == x1:
                cnt1 += 1
            elif num == x2:
                cnt2 += 1

        res = []
        if cnt1 > n // 3:
            res.append(x1)
        if cnt2 > n // 3:
            res.append(x2)

        return res

总结

本文介绍了如何在长度为 N 的数组中查找出现次数超过 ⌊N/3⌋ 的所有主要元素。我们介绍了一种基于“摩尔投票算法”的进阶版的解法，该算法的时间复杂度为 O(N)，空间复杂度为 O(1)。

通过本文的介绍，相信读者已经对该问题有了深入的理解。如果读者还有任何疑问或者建议，欢迎在评论区留言。