查找数组中出现次数最多的第 K 个元素

在编程中，我们经常需要找到数组中出现次数最多的元素。但是当我们需要找到出现次数第 K 多的元素时，该怎么办？本文将介绍如何在数组中查找出现次数第 K 多的元素。

方法一：使用哈希表和堆

第一种方法是利用哈希表和堆来查找出现次数第 K 多的元素。具体步骤如下：

1. 遍历数组，将元素及其出现次数存入哈希表中；
2. 构建包含 K 个元素的小根堆，堆中元素为哈希表中的键值对，按照出现次数进行排序；
3. 遍历哈希表，将键值对加入堆中，若堆中元素数量超过 K，则弹出堆顶元素；
4. 遍历完哈希表后，堆顶元素即为出现次数第 K 多的元素。

代码实现如下：

import heapq
from collections import defaultdict

def find_kth_most_frequent(nums, k):
    freq_dict = defaultdict(int)
    for num in nums:
        freq_dict[num] += 1

    min_heap = []
    for num, freq in freq_dict.items():
        heapq.heappush(min_heap, (freq, num))
        if len(min_heap) > k:
            heapq.heappop(min_heap)

    return min_heap[0][1]

在该代码中，freq_dict 为存储元素出现次数的哈希表，min_heap 为存储元素及其出现次数的小根堆。程序遍历完哈希表后，只需要返回堆顶元素的值即可。

该算法的时间复杂度为 O(nlogk)，其中 n 为数组大小，k 为要查找的出现次数的排名。

方法二：使用桶排序

第二种方法是利用桶排序来查找出现次数第 K 多的元素。具体步骤如下：

1. 遍历数组，将元素及其出现次数存入桶中；
2. 由于出现次数最多的元素出现次数必然大于等于其他元素，因此从桶中最后一个元素开始依次累加计数器，直到计数器达到 K；
3. 则当前桶中最后一个元素即为出现次数第 K 多的元素。

代码实现如下：

def find_kth_most_frequent(nums, k):
    freq_dict = defaultdict(int)
    for num in nums:
        freq_dict[num] += 1

    max_freq = max(freq_dict.values())
    bucket = [[] for _ in range(max_freq+1)]

    for num, freq in freq_dict.items():
        bucket[freq].append(num)

    count = 0
    for i in range(max_freq, 0, -1):
        count += len(bucket[i])
        if count >= k:
            return bucket[i][-1]

在该代码中，freq_dict 为存储元素出现次数的哈希表，bucket 为存储出现次数对应元素的桶。程序遍历完哈希表后，从桶中最后一个元素开始计数，直到计数器达到 K，返回当前桶中最后一个元素即可。

该算法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 为数组大小。