打印出现次数最多的所有和对

在一个无序的整数数组中，找出所有出现次数最多的和对。意味着在这个数组中，相同的和可能会出现多次，而你应该输出所有和最多出现的和对。

示例

假设输入的数组为：[2, 3, 4, 5, 6]。由此可以得到所有可能的和对：

2 + 3 = 5
2 + 4 = 6
2 + 5 = 7
2 + 6 = 8
3 + 4 = 7
3 + 5 = 8
3 + 6 = 9
4 + 5 = 9
4 + 6 = 10
5 + 6 = 11

在这个例子中，和对 (3, 4) 和 (4, 5) 都出现了 1 次，而所有其他的和对都出现了 0 次。因此，最终的答案是 (3, 4) 和 (4, 5)。

思路

问题可以分为两个步骤：

1. 构建所有可能的和对。
2. 计算每个和对出现的次数，并找到出现次数最多的和对。

为了完成这个任务，我们可以使用哈希表来保存每个和对出现的次数。哈希表可以通过和对的哈希值来进行索引，因此我们可以在 $O(1)$ 时间内找到每个和对在哈希表中的位置。当我们扫描整个数组时，对于每个和对，我们可以增加其对应的计数器。最后，我们只需扫描一遍哈希表即可找到出现次数最多的和对。

我们可以使用以下代码来实现这个算法：

def find_most_common_sum_pairs(nums):
    freqs = {}
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            pair_sum = nums[i] + nums[j]
            if pair_sum in freqs:
                freqs[pair_sum] += 1
            else:
                freqs[pair_sum] = 1

    max_freq = 0
    max_pairs = []
    for key in freqs:
        if freqs[key] > max_freq:
            max_freq = freqs[key]
            max_pairs = [(key - x, x) for x in nums if key - x in nums]
        elif freqs[key] == max_freq:
            max_pairs += [(key - x, x) for x in nums if key - x in nums and (key - x, x) not in max_pairs]

    return max_pairs

复杂度分析

算法的时间复杂度是 $O(n^2)$，其中 $n$ 是输入数组的大小。这是因为该算法需要扫描所有可能的和对来进行计数。空间复杂度是 $O(n)$，因为哈希表需要存储所有的和对。

总结

本文介绍了如何在一个无序的整数数组中找到所有出现次数最多的和对。该算法使用哈希表来存储每个和对的计数器，同时使用两个循环来构建和对和计数器。最后，该算法扫描一遍哈希表来找到出现次数最多的和对。