通过从头开始重复选择最多 2*M 个数组元素来最大化奇数索引数组元素的总和

这是一个问题：

给你一个长度为 N 的数组 nums 和一个整数 M，从头开始重复选择最多 2*M 个数组元素，使得选择的元素的奇数索引位置的和最大化。请你返回这个最大的和。

这个问题可以用贪心算法解决。我们从头开始遍历数组，每次选择当前奇数位置上的最大元素。如果我们已经选择了 2*M 个元素，或者遍历结束了，我们就停止选择。

为了方便起见，我们可以将奇数位置上的元素拆分成两个数组：奇数位置是偶数的一段和奇数位置是奇数的一段。我们可以分别对这两个数组进行排序，然后依次选择每个数组中的最大元素。

这个算法的时间复杂度为 O(N log N)，因为我们需要对两个子数组进行排序。

以下是 Python 代码实现：

def max_odd_sum(nums: List[int], m: int) -> int:
    n = len(nums)
    even_nums = nums[::2]
    odd_nums = nums[1::2]
    even_nums.sort(reverse=True)
    odd_nums.sort(reverse=True)
    ans = 0
    i = 0
    while i < min(m, len(odd_nums)):
        ans += odd_nums[i]
        i += 1
    j = 0
    while i + j < 2 * m and j < len(even_nums):
        ans += even_nums[j]
        j += 1
    return ans

这个函数接受一个整数列表 nums 和一个整数 m 作为参数，返回最大化奇数索引总和的答案。

以下是一个示例：

>>> nums = [5, 4, 3, 2, 1]
>>> max_odd_sum(nums, 2)
9

在这个示例中，我们可以选择的元素是 [5, 4, 3, 2]，奇数索引位置上的元素的和为 5 + 3 = 8。但是，由于我们只能选择两个元素，所以我们必须选择 5 和 4，这样奇数索引位置上的元素的和为 9，是最大化的。