通过从三个给定的数组中选择 X 个不同索引的元素来最大化总和

我们有三个数组 nums1，nums2 和 nums3，每个数组都是由 n 个非负整数组成。你需要从每个数组中选择 X 个不同索引元素（其中 0 <= X <= n），以最大化求和 S，即：

S = sum(nums1[i] + nums2[j] + nums3[k])，其中 0 <= i,j,k < n，并且 X 个索引不同。

本题可以使用暴力法和优化法两种方式来解决。首先，我们给出暴力法的解法。

暴力法

暴力法的思路非常简单，我们可以使用三层 for 循环来遍历三个数组，然后根据题目给出的限制条件来选择元素进行求和。以下是对应的代码：

class Solution:
    def maxSum(self, nums1: List[int], nums2: List[int], nums3: List[int]) -> int:
        n = len(nums1)
        res = 0
        
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                for k in range(n):
                    if i == j or i == k or j == k:
                        continue
                    else:
                        res = max(res, nums1[i] + nums2[j] + nums3[k])
        
        return res

上面代码的时间复杂度为 O(n^3)，空间复杂度为 O(1)。

优化法

暴力法虽然是可行的，但现实中的数据规模不可能像题目中给出的那么小，所以我们需要寻找更加高效的解法。

我们从数据的特点入手，发现这三个数组都是非负的，那么最大值肯定在最大的 X 个数的组合中。而如果我们对三个数组从大到小排序，那么就能够快速获得对应的 X 个元素。

为了进一步提升效率，我们可以使用一个字典来存储所有的可能性。

具体来说，我们从每个数组中取出前 X 个数作为备选，然后把它们两两组合相加，将相加的结果作为字典中的 key，出现的次数作为 value。最后，我们再遍历第三个数组，找出字典中的 key 的最大值，并返回即可。

以下是对应的代码：

class Solution:
    def maxSum(self, nums1: List[int], nums2: List[int], nums3: List[int]) -> int:
        counter = {}
        res = 0
        
        for x in range(len(nums1)):
            for y in range(len(nums2)):
                sum1 = nums1[x] + nums2[y]
                counter[sum1] = counter.get(sum1, 0) + 1
        
        for z in range(len(nums3)):
            for sum1, count in counter.items():
                if sum1 + nums3[z] > res and count > 0:
                    res = sum1 + nums3[z]
                    counter[sum1] -= 1
        
        return res

上面代码的时间复杂度为 O(n^2 log n)，空间复杂度为 O(n^2)。