从给定数组中精确删除 K 次后可能的最大反转

给定一个包含 N 个整数的数组 A，设计一个算法，从数组 A 中精确删除 k 个整数，以便可以在删除后对其余整数进行反转，并返回反转后的最大值。

例如，当 A = [3，2，6，5，4]，k = 2 时，我们可以删除 6 和 5，然后将剩余的数组 [3, 2, 4] 反转得到 [4, 2, 3]，其最大值为 432。

解题思路

本题的解题思路是贪心算法。我们通过遍历数组的每个元素来找到最优解。我们首先从左到右遍历数组 A，并将所有递减的子序列加入一个堆中。当我们删除元素 A[i] 时，我们从堆中弹出最大堆顶元素，并将其添加到结果中，同时同时将弹出的元素计入删除次数 k 中。

在迭代完成所有元素后，如果删除元素的次数 k 小于要删除的数的总数，则我们会将剩余的数反转。如果 k 大于或等于数的总数，则表明我们将数组全部删除且不能反转，此时返回 0。

算法实现

以下是本题在 Python 中的实现：

import heapq

def find_largest_number_after_k_reversals(nums, k):

    if k >= len(nums):
        return 0

    reversed_nums = []
    heap = []

    for i, num in enumerate(nums):

        while heap and heap[0][1] < i:
            heapq.heappop(heap)

        heapq.heappush(heap, (-num, i+len(nums)-k))

        if i+1 >= k:
            largest, j = heap[0]
            reversed_nums.append(-largest)
            k += 1

    if k < len(nums):
        reversed_nums = reversed_nums[::-1]

    return int(''.join(map(str, reversed_nums)))

首先，我们检查 k 是否大于等于数组的长度。如果是，则直接返回 0，因为我们无法进行删除和反转操作。接着我们定义以下变量：

• reversed_nums: 用于存储反转后的数字
• heap: 用于存储递减的子序列（包含一个数字和在原始数组中的索引）

然后我们遍历数组，对于数组中的每个元素，我们：

1. 从堆中弹出最大堆顶元素，将其添加到结果中，并将弹出的元素计入删除次数 k 中。
2. 将当前数字 A[i] 添加到堆中。
3. 如果我们已经删除了 k 个数字，则将 heap 中最大的数字添加到反转数组中，并将 k 加 1。

最后，我们检查是否删除了所有数字并将反转数组进行倒序（如果没有删除所有数字则需要将其反转）。最后，我们将反转数组连接成数字并将其作为返回值。

复杂度分析

本算法的时间复杂度为 O(NlogN)：遍历数组需要 O(N) 的时间，而每个数字最多被加入和弹出一次堆，因此在总递减子序列数量为 N 的情况下需要 O(NlogN) 的堆操作时间。

本算法的空间复杂度为 O(N)：我们需要一个堆和反转后的数组来存储数据。