通过在每个第 i 个操作中将 2^i 添加到子集来使数组不递减所需的最小操作数

这个问题是一个经典的贪心问题。在每个第 i 个操作中，将 2^i 添加到子集，可以使子集中的元素递增，并且最小化操作数。

我们可以使用以下算法来求解这个问题：

1. 初始化一个空的子集。
2. 对于每个元素 x，如果 x 大于子集中的最后一个元素，则将 x 加入子集。否则，找到子集中第一个大于等于 x 的元素 y，并将 y 替换为 x。
3. 计算每个元素添加到子集的操作数，并将它们相加。即可得到所需的最小操作数。

下面是用 Python 代码实现上述算法的一个例子：

def min_op_num(arr):
    subset = []
    op_num = 0
    for x in arr:
        if not subset or x > subset[-1]:
            subset.append(x)
        else:
            i = bisect_left(subset, x)
            subset[i] = x
        op_num += len(bin(x)) - 2
    return op_num

这个函数使用了 Python 标准库中的 bisect 模块来查找子集中第一个大于等于 x 的元素的位置。关于 bisect 模块的详细用法请查看 Python 文档。

Conclusion

该算法时间复杂度为 $O(n \log n)$，其中 n 是输入数组的长度。