将n转换为m所需的最小操作数

有时候我们需要将一个数字n转换为另一个数字m，经过一系列操作，使得最终得到的数字m与原始数字n相等。这其中的操作可以是加法、减法、乘法、除法等基本运算，也可以是一些特殊算法，比如斐波那契数列、阶乘等。

思路

我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。首先初始化一个大小为(n+1) x (m+1)的二维数组dp，其中dp[i][j]表示将数字i转换为数字j所需的最小操作数。

接下来，我们考虑如何将数字i转换为数字j。假设i<j，则我们可以选择将i不断加上1，直到加到j为止（或者将j不断减去1，直到减到i为止）。因此，我们可以将数字i加上x(x>=1)次，得到一个新的数字i+x，然后再进行后续转换。那么这个操作所需的最小次数，就是dp[i][j-x]+1，即将数字i+x转换为j所需的最小操作数再加上1。

我们不断尝试将i加上不同的值x，直到得到dp[i][j]的最小值。因此，可以得到如下状态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+x][j]+1), 1 <= x <= j-i

最后，dp[n][m]即为将数字n转换为数字m所需的最小操作数。

代码示例

def min_operations(n, m):
    # 初始化dp数组
    dp = [[float('inf') for _ in range(m+1)] for _ in range(n+1)]
    for i in range(n+1):
        dp[i][i] = 0
    
    # 递推计算dp数组
    for i in range(n, 0, -1):
        for j in range(m, i, -1):
            for x in range(1, j-i+1):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+x][j]+1)
    
    return dp[n][m]

时间复杂度

本算法的时间复杂度为O(nm(m-n))，其中n和m分别为要转换的数字的大小。这个复杂度是通过分析状态转移方程得到的，但是由于转移方程中的x不一定都是有用的，因此具体的时间复杂度还需要根据具体情况进行分析。