使数组不递减所需的非递减子数组的最小增量

当处理数组时，有时我们希望将数组变为非递减（即每个元素都大于或等于前一个元素）。要使数组变为非递减，我们可以通过增加其中一些元素来实现。

本文将介绍一个算法，该算法可以计算为使数组变为非递减所需的非递减子数组的最小增量。

算法简介

对于一个给定的数组，我们可以从左到右迭代每个元素，并在必要时增加它，使其不小于前一个元素。通过这种方法，我们可以保证数组是非递减的。

具体而言，我们可以对数组执行以下步骤：

1. 遍历数组，从第二个元素开始。
2. 如果当前元素小于前一个元素，则将当前元素增加到前一个元素的值，并记录增加的数量。
3. 继续遍历数组，重复步骤2，直到遍历完所有元素为止。
4. 返回记录的增加数量，即为使数组变为非递减所需的最小增量。

算法示例

下面是一个使用Python编写的示例代码：

def min_increment_to_make_array_non_decreasing(nums):
    if len(nums) <= 1:
        return 0

    increment = 0
    for i in range(1, len(nums)):
        if nums[i] < nums[i-1]:
            increment += nums[i-1] - nums[i]
            nums[i] = nums[i-1]

    return increment

上述代码的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。

示例解释

假设输入数组为[3, 2, 5, 1, 7]。按照上述算法，我们可以执行以下步骤：

1. 初始数组为[3, 2, 5, 1, 7]，increment = 0。
2. 第二个元素2小于前一个元素3，增加2，使数组变为[3, 3, 5, 1, 7]，increment = 2。
3. 第三个元素5大于前一个元素3，继续遍历。
4. 第四个元素1小于前一个元素5，增加4，使数组变为[3, 3, 5, 5, 7]，increment = 6。
5. 第五个元素7大于前一个元素5，继续遍历。
6. 遍历完所有元素，返回increment = 6。

所以，使数组变为非递减所需的最小增量为6。

结论

通过使用以上算法，我们可以计算为使给定数组变为非递减所需的非递减子数组的最小增量。这将有助于我们处理需要保持数组非递减的问题。无论输入的数组大小如何，该算法的时间复杂度都为O(n)。