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📜  最大长度的子序列，带有交替的符号和最大和(1)

📅  最后修改于: 2023-12-03 15:10:35.814000             🧑  作者: Mango

最大长度的子序列，带有交替的符号和最大和

这个问题可以被转化为一个最长公共子序列问题。我们需要找出由交替符号构成的最长公共子序列，并计算其和。

解决方案

我们可以用动态规划解决这个问题。假设字符串A和B是由交替符号构成的，即：

A = s1, s2, s3, ..., sn
B = t1, t2, t3, ..., tn

我们用dp[i][j]表示A的前i个字符和B的前j个字符之间的最长公共子序列长度。

如果s[i] == t[j]，则该字符可以被包含在最长公共子序列中。我们可以在前面的子序列中添加这个字符，因此：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + s[i]

否则，该字符不能被包含在最长公共子序列中。在这种情况下，我们需要在前一个字符串中找到一个更短的最长公共子序列。因此：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

注意到我们需要在dp表中维护其和的最大值，在每次更新时都需要计算。

代码示例
def alternating_longest_subsequence(A, B):
    n, m = len(A), len(B)
    dp = [[0 for j in range(m+1)] for i in range(n+1)]

    # update dp table
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if A[i-1] == B[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + A[i-1]
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

    # calculate max sum of alternating subsequence
    max_sum = 0
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            if dp[i][j] != '':
                sum_ = sum(map(int, filter(str.isdigit, dp[i][j])))
                if sum_ > max_sum:
                    max_sum = sum_

    return max_sum, dp[n][m]
参考文献