通过旋转将给定数组修改为非递减数组

介绍

在这个话题下，我们将要介绍如何通过旋转数组，使得给定的数组变为非递减数组。我们首先会介绍什么是非递减数组，然后我们会介绍使用两种不同的方法来实现这个目标。

什么是非递减数组

非递减数组指的是数组中的所有元素都是非递减的，也就是说，数组中的元素要么相等，要么比前一个元素大。

例如，数组[1,2,3,3,4,5]就是一个非递减数组，因为每个元素都不小于前一个元素。

实现方法

方法一：暴力旋转

暴力旋转的思路很简单，就是通过不断地旋转数组，使得旋转后的数组变成非递减的。

代码实现如下：

def rotate_to_nondecreasing_violent(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        if arr[i] > arr[(i + 1) % n]:
            arr[i], arr[(i + 1) % n] = arr[(i + 1) % n], arr[i]
            if check(arr):
                return arr
    return arr

def check(arr):
    for i in range(len(arr)-1):
        if arr[i] > arr[i+1]:
            return False
    return True

暴力旋转的时间复杂度为O(N^2)，因此对于大规模的数据来说，这种方法并不适用。

方法二：二分查找

二分查找的思路是基于前面的暴力旋转方法的，但是它将暴力查找的过程优化了。在这种方法中，我们首先要找到最小元素，然后将数组分成两段，其中一段是从最小元素开始的，而另一段则是不是从最小元素开始的。然后分别对这两段进行反转；接着，我们通过二分查找找到最小元素的位置，将整个数组分为两段。针对这两段进行反转后，最终我们得到的就是非递减数组了。

代码实现如下：

def rotate_to_nondecreasing_binary_search(arr):
    n = len(arr)
    l = 0
    r = n - 1
    while l < r:
        mid = (l + r) // 2
        if arr[mid] > arr[r]:
            l = mid + 1
        else:
            r = mid
    rot = l
    arr[:rot] = reversed(arr[:rot])
    arr[rot:] = reversed(arr[rot:])
    arr.reverse()
    return arr

总结

通过本文的介绍，我们知道了如何通过旋转数组将给定数组修改为非递减数组。其中，我们介绍了两种不同的实现方法：暴力旋转和二分查找。虽然这两种方法的时间复杂度是不同的，但它们都能够达到同样的目标。在实际应用中，我们应该选择适合自己的方法。