通过旋转将给定数组修改为非递减数组

介绍

给定一个数组，将其通过旋转操作修改为非递减数组。旋转操作是指将数组的最后一个元素移到数组的最前面。

例如，对于数组 [4,5,6,7,1,2,3]，通过旋转操作可以得到非递减数组 [1,2,3,4,5,6,7]。

解题思路

我们可以通过两种方法来解决这个问题：暴力法和二分查找法。

暴力法

暴力法的思路十分简单：我们可以使用一个循环来重复进行旋转操作并检查数组是否已经变成了非递减数组。

具体的实现流程如下：

1. 使用一个循环，枚举旋转的次数。
2. 每旋转一次，都检查一遍数组是否已经变成了非递减数组。
3. 如果变成了非递减数组，那么直接返回旋转的次数。

def rotate(nums):
    for i in range(len(nums)):
        nums.insert(0, nums.pop())
        if isNonDec(nums):
            return i + 1
    return len(nums)

def isNonDec(nums):
    for i in range(len(nums) - 1):
        if nums[i] > nums[i + 1]:
            return False
    return True

这个方法的时间复杂度为 $O(n^2)$，因为最坏的情况下要进行 $n$ 次旋转操作，每次操作要遍历整个数组以检查是否为非递减数组。

二分查找法

我们可以利用二分查找来提高算法的效率。具体的实现过程如下：

1. 定义两个指针 left 和 right 分别指向数组的起始和末尾位置。
2. 在一个循环中进行二分查找，不断缩小 left 和 right 的范围。
3. 在每次查找中判断哪个部分是有序的，并根据目标值是否在有序部分中来移动 left 或 right 指针。
4. 当 left 和 right 指针重合时，停止查找并返回下标。

def rotate(nums):
    left, right = 0, len(nums) - 1
    while left < right:
        mid = (left + right) // 2
        if nums[mid] > nums[right]:
            left = mid + 1
        elif nums[mid] < nums[right]:
            right = mid
        else:
            right -= 1
    return left

这个方法的时间复杂度为 $O(logn)$，因为每次查找后数组的长度都会减半。

总结

通过两种方法的实现，我们可以得到数组通过旋转变成非递减数组的下标。暴力法适用于较小的数据集，而二分查找法适用于大数据集。当然，二分查找法的实现具有一定的难度，需要仔细思考和编写。