问题 27 - 闸门（GATE-CS-2017（套装2））

问题描述

给定一个由 n 个元素组成的非递减序列，你需要实现一个函数，该函数返回一个新的序列，其中每个元素m变为m的比前一个元素大的值的最小平方数。

示例

输入: [0, 2, 4, 7, 13, 16]

输出: [0, 4, 9, 16, 25, 36]

解题思路

首先，从序列的第二个元素开始，依次计算每个元素与前一个元素的差值。如果该差值小于等于0，则将该元素替换为平方根的下一个平方数。

具体的算法如下：

1. 初始化一个新的结果数组，将第一个元素直接添加到结果数组中。
2. 遍历输入数组的第二个元素到最后一个元素。
3. 计算当前元素与前一个元素的差值。
4. 如果差值小于等于0，则使用平方根函数 sqrt() 来获得下一个平方数，并将其添加到结果数组中。
5. 如果差值大于0，则将当前元素添加到结果数组中。
6. 返回结果数组作为函数的输出。

代码实现

下面是问题 27 的一个示例实现：

import math

def update_sequence(seq):
    result = [seq[0]]

    for i in range(1, len(seq)):
        diff = seq[i] - seq[i-1]
        
        if diff <= 0:
            next_square = int(math.sqrt(seq[i-1])) + 1
            result.append(next_square**2)
        else:
            result.append(seq[i])

    return result

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是输入序列的长度。我们需要遍历整个序列一次。

空间复杂度：O(n)，存储结果所需的空间。

总结

本问题要求将输入序列中每个元素变为大于前一个元素的最小平方数。通过计算每个元素与前一个元素的差值，我们可以确定新序列中每个元素的值，并使用平方根函数来获得下一个平方数。

通过正确实现这个算法，我们可以得到符合要求的新序列。