将数组拆分为K个非空子集，以使它们的最大值和最小值之和最大

问题描述

给定一个数组和一个正整数k，将该数组分成k个非空子集，使这k个子集的最大值和最小值之和最大。

解题思路

这是一个很有趣的问题。首先我们需要做的是对数组排序，然后从数组的最小值$min$到最大值$max$之间二分查找一个值$mid$。接下来，我们需要判断用$mid$作为每个子集的最大值时，能否将数组分为$k$个非空子集。这就可以用一个贪心算法的思想来解决。

具体来说，我们可以从数组的最小值开始，连续取出元素加和，直到和大于等于$mid$时，将当前和作为一个子集的最大值，并从当前元素重新开始计算下一个子集的和。如果到最后，我们可以得到$k$个子集，则当前$mid$是一个可行的解，否则，我们需要尝试查找更大的$mid$。

当我们找到最大的$mid$时，答案即为最大值和最小值之和。

代码实现

下面是一个Java实现：

class Solution {
    public int splitArray(int[] nums, int k) {
        int l = 0, r = 0;
        for (int num : nums) {
            l = Math.max(l, num);
            r += num;
        }
        
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            if (check(nums, k, mid)) {
                l = mid + 1;
            } else {
                r = mid;
            }
        }
        
        return l;
    }
    
    private boolean check(int[] nums, int k, int mid) {
        int sum = 0, cnt = 1;
        for (int num : nums) {
            if (sum + num > mid) {
                sum = num;
                cnt++;
            } else {
                sum += num;
            }
        }
        return cnt <= k;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：$O(n \log (max - min))$。其中，n为数组的长度，$max$和$min$分别为数组的最大值和最小值。

空间复杂度：$O(1)$。