谜题81 | 100 人围成一圈，玩枪拼图

问题描述

假设有100个人，围成一个圆圈。他们每个人都拿有一个编号的枪，编号从1到100，然后从第一个人开始，每个人从他右边的人开始，顺时针报数，一到三就将枪口对准自己的头并扣动扳机，直到圆圈中只剩下一人。请问最后留下来的人编号是多少？

解题思路

这是一道经典的约瑟夫问题，可以使用循环链表来解决。首先，我们将100个人加入到一个循环链表中。然后，从链表的起点开始，按照报数规则遍历链表，将被淘汰的节点从链表中删除。这一过程重复进行，直到链表中只剩下一个节点，即为最后留下来的人。

具体来说，我们可以使用一个指向链表起点的指针 current，以及指向当前节点的前一个节点的指针 previous。在每一次遍历链表的过程中，我们需要记录当前节点的编号，判断当前节点是否应该被淘汰。如果当前节点应该被淘汰，我们就将其从链表中删除，并将 previous 指针指向当前节点的下一个节点。遍历完整个链表后，我们将 current 指针指向 previous 指针指向的下一个节点，重复上述过程，直到链表中只剩下一个节点为止。

代码实现

下面是使用 Python 实现约瑟夫问题的代码：

class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.next = None

def josephus(n):
    head = Node(1)
    current = head

    for i in range(2, n+1):
        current.next = Node(i)
        current = current.next

    current.next = head  # 将链表的尾部指向链表的头部

    for i in range(n-1):
        for j in range(2):
            current = current.next
        current.next = current.next.next
    return current.data

print("最后留下来的人的编号为：", josephus(100))

在这个实现中，我们首先创建了一个 Node 类，用于表示链表的节点。接着，我们使用一个循环创建了包含100个节点的链表，将链表的尾部指向链表的头部，然后遍历链表，将被淘汰的节点删除，直到只剩下一个节点。

最后，我们使用 josephus 函数来调用这个实现，并输出最后留下来的人的编号。