幸运的活着的人围成一圈 | 剑之谜的代码解决方案

问题描述

有 $n$ 个人围成一圈，给定一个数字 $m$ ，要求从第一个人开始报数，报到 $m$ 的人出圈，然后下一个人从 $1$ 开始继续报数，直到剩下最后一个人。

为了获得幸福，那个幸运的人要活着出圈。

分析

• 方法一：递推

递推的思路是从 $n=1$ 开始，逐渐递推到 $n$ 的情况。具体做法是：

• 初始化，将 $f[1]=0$。
• 对 $i$ 从 $2$ 到 $n$ 的情况进行递推，即 $f[i]=(f[i-1]+m)%i$。
• 最后的答案是 $f[n]+1$。

该方法的时间复杂度为 $O(n)$。

• 方法二：递归

递归的思路是从 $n$ 开始递归到 $1$ 的情况，最后得到 $n$ 的答案。具体做法是：

• 如果 $n=1$，那么返回 $0$。
• 否则，递归计算 $f(n-1)$，然后将 $f(n-1)+m$ 对 $n$ 取模，得到 $f(n)$。
• 最后的答案是 $f(n)$。

该方法的时间复杂度为 $O(n^2)$。

代码实现

• 方法一：递推

def lucky_survivor(n: int, m: int) -> int:
    f = [0] * n
    for i in range(2, n + 1):
        f[i - 1] = (f[i - 2] + m) % i
    return f[n - 1] + 1

• 方法二：递归

def lucky_survivor(n: int, m: int) -> int:
    if n == 1:
        return 0
    else:
        return (lucky_survivor(n - 1, m) + m) % n

总结

该问题可以用递推或递归的方式求解，但递归的时间复杂度较高。在实际应用中，建议使用递推的方式求解。