具有最大成对绝对差和最小大小的子序列

问题描述：给定一个大小为n的序列，找到其中一个具有最大成对绝对差和最小大小的子序列。

例如，对于序列[1, 5, 4, 7, 8]，其最大成对绝对差为7-1=6，最小大小为4，而具有最大成对绝对差和最小大小的子序列为[1, 4, 5]。

解决方案

首先考虑如何计算给定序列的最大成对绝对差和最小大小。假设我们已经找到了序列中的最大值和最小值，则其最大成对绝对差为最大值减去最小值。

每个子序列的最小值可以通过扫描整个子序列并找到其中最小的元素来找到。但是，如何找到最大值呢？一种简单的方法是对子序列进行排序，最大值就是排序后的最后一个元素。然而，这需要O(n log n)的时间，我们可以在更短的时间内找到最大值。

我们可以使用双指针技巧来解决这个问题。设指针left和right指向子序列的起始位置，然后我们将其中的元素排序。然后，如果当前的最小值是子序列的右端点，我们移动right指针（因为右端点一定是子序列的最大值），否则我们移动left指针（因为左端点更小）。

接下来我们考虑如何找到具有最大成对绝对差和最小大小的子序列。首先，我们需要找到所有长度大于等于3的子序列。然后分别计算它们的最大成对绝对差和最小大小，并记录它们的最大成对绝对差和最小大小。最后，在所有长度大于等于3的子序列中，找到具有最大成对绝对差和最小大小的子序列。如果有多个子序列满足这个条件，返回其中任意一个。

代码实现

下面是使用Python实现的代码：

def max_diff_min_size_subsequence(nums):
    """
    Find a subsequence of nums with the maximum pairwise absolute difference and the minimum size.
    """
    n = len(nums)
    max_diff, min_size = float('-inf'), float('inf')
    subseq = []

    # Find all subarrays of length >= 3
    for i in range(n - 2):
        for j in range(i + 2, n):
            sub = nums[i:j + 1]
            cur_diff = max(sub) - min(sub)
            cur_size = len(sub)

            # Update the result if necessary
            if cur_diff > max_diff or (cur_diff == max_diff and cur_size < min_size):
                max_diff = cur_diff
                min_size = cur_size
                subseq = sub

    return subseq

性能分析

时间复杂度：O(n^2logn)，其中n为序列的长度。算法的主要时间开销在于枚举所有长度大于等于3的子序列，并对每个子序列进行排序。由于排序算法的复杂度为O(m log m)，其中m为子序列的长度，因此总时间复杂度为O(n^2 log n)。

空间复杂度：O(1)。除了储存最终结果的subseq列表外，算法仅使用了常数额外的空间。