所有对之间的位差总和

介绍

位差（Hamming Distance）是指两个等长字符串中对应位置上不同字符的个数。在信息论中，它常用于误差检测和纠错。

本算法旨在计算给定整数数组中所有二元组之间的位差总和。具体来说，对于给定的整数数组，我们可以计算其中所有二元组之间的位差，并将它们求和，得到总的位差和。

算法实现

思路

1. 遍历整个数组，取出每一个元素；
2. 对于每个元素，在剩余的元素中搜索，取出每一个剩余元素；
3. 计算两个元素间的位差，并累加计算得到的位差；
4. 返回所有位差之和。

代码实现

def hamming_distance(nums: List[int]) -> int:
    n = len(nums)
    res = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i + 1, n):
            x = nums[i] ^ nums[j]
            while x:
                res += x & 1
                x >>= 1
    return res

复杂度分析

时间复杂度：$O(n^2\log w)$，其中 $n$ 表示数组长度，$w$ 表示整型数的长度，本方法中 $w=32$。

遍历数组，需要 $O(n)$ 的时间复杂度。计算两个整数间的位差，需要 $O(\log w)$ 的时间复杂度。因此总时间复杂度为 $O(n^2\log w)$。

空间复杂度：$O(1)$，本算法只使用了常数空间。

示例

nums = [4, 14, 2]
print(hamming_distance(nums))  # 6

总结

本算法解决了计算给定整数数组中所有二元组之间的位差总和的问题。其时间复杂度为 $O(n^2\log w)$，空间复杂度为 $O(1)$，具有较高的计算效率。