最短路径问题：两个给定节点之间的最短路径长度，使得相邻节点的位差为 2

最短路径问题是图论中的经典问题之一，它研究的是在一个图中从一个节点到另一个节点的最短路径。而本次主题是在最短路径问题的基础上，限定了相邻节点的位差为 2。

问题描述

给定一个有向或无向图，其中每个节点都有一个唯一的标识（如数字）。我们需要找到从给定起始节点到目标节点的最短路径，要求满足路径上相邻节点的位差为 2。也就是说，在路径中任意相邻的两个节点的标识之差必须为 2。

解决思路

本问题可以使用图论中的广度优先搜索算法（BFS）来解决。BFS 可以在图中找到最短路径，并且也适用于本问题中对相邻节点位差的要求。

BFS 遍历图的思路是逐层搜索，从起始节点开始，先找到与其距离为 1 的节点，再找到与距离为 2 的节点，依次类推，直到找到目标节点或者遍历完所有可能的路径。

算法步骤：

1. 创建一个队列，用于保存待访问的节点；
2. 将起始节点加入队列，并标记为已访问；
3. 判断队列是否为空，如果不为空，执行以下步骤：
   • 弹出队列中的第一个节点；
   • 检查该节点是否为目标节点，如果是，返回路径长度；
   • 否则，遍历该节点的所有邻居节点，如果该邻居节点未被访问过，加入队列，并标记为已访问；
4. 如果遍历完所有可能的节点，仍未找到目标节点，说明不存在满足条件的路径。

代码示例

from collections import deque

def shortest_path_with_diff_2(graph, start, end):
    visited = set()
    queue = deque([(start, 0)])  # (节点, 路径长度)
    
    # 广度优先搜索
    while queue:
        node, distance = queue.popleft()
        
        if node == end:
            return distance
        
        visited.add(node)
        
        for neighbor in graph[node]:
            if neighbor not in visited:
                queue.append((neighbor, distance+1))
                visited.add(neighbor)
    
    # 未找到路径
    return -1

使用示例

# 构建图
graph = {
    'A': ['B', 'C', 'D'],
    'B': ['A', 'C', 'E'],
    'C': ['A', 'B', 'D'],
    'D': ['A', 'C', 'F'],
    'E': ['B', 'F'],
    'F': ['D', 'E']
}

start_node = 'A'
end_node = 'F'

# 调用最短路径算法
shortest_distance = shortest_path_with_diff_2(graph, start_node, end_node)

if shortest_distance == -1:
    print(f"无法从节点 {start_node} 到达节点 {end_node}，使得相邻节点的位差为 2")
else:
    print(f"最短路径长度：{shortest_distance}")

以上示例中，我们构建了一个简单的图，并从节点 'A' 到节点 'F' 找到了满足条件的最短路径长度。如果不存在满足条件的路径，将返回 -1。

希望以上内容能帮助你理解和解决“两个给定节点之间的最短路径长度，使得相邻节点的位差为 2”的问题。