数组中的三元组，绝对差小于k

在这个任务中，我们需要找到一个数组中所有可能的三元组，其中绝对差小于k。这是一个非常常见的问题，可以使用两种不同的方法解决：Brute Force和Sort-and-Count。

Brute Force

Brute Force是一种直接暴力解决问题的方法。对于这个问题，我们可以使用三个嵌套的循环来遍历数组中的所有三元组，然后判断它们的绝对差是否小于k。如果是这样，我们就将它们添加到列表中。

def brute_force(arr, k):
    n = len(arr)
    res = []
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            for l in range(j+1, n):
                if abs(arr[i]-arr[j]) < k and abs(arr[i]-arr[l]) < k and abs(arr[j]-arr[l]) < k:
                    res.append([arr[i],arr[j],arr[l]])
    return res

这个函数的时间复杂度为O(N^3)，其中N是数组中元素的数量。这意味着，对于大型数组，Brute Force方法可能会非常慢。

Sort-and-Count

Sort-and-Count方法是一种更快的方法，但需要一些预处理。首先，我们将数组排序，并使用一个计数器变量来记录找到的三元组的数量。接下来，我们使用两个指针（i和j）来遍历数组。指针i指向当前三元组的最小值，而指针j指向当前三元组的最大值。我们可以通过比较arr[i]和arr[j]之间的绝对差来确定三元组的绝对差是否小于k。如果它们之间的绝对差小于k，则这意味着在arr[i]和arr[j]之间的所有元素的绝对差也小于k，我们可以将j向右移动。否则，我们将i向右移动。如果i和j相遇，那么我们就找到了所有可能的三元组。

def sort_and_count(arr, k):
    n = len(arr)
    arr.sort()
    cnt = 0
    for i in range(n-2):
        j = i + 1
        while j < n and arr[j]-arr[i] <= k:
            l = j + 1
            while l < n and arr[l]-arr[i] <= k:
                if abs(arr[i]-arr[j]) < k and abs(arr[i]-arr[l]) < k and abs(arr[j]-arr[l]) < k:
                    cnt += 1
                l += 1
            j += 1
    return cnt

这个函数的时间复杂度为O(N^2)，其中N是数组的长度。虽然Sort-and-Count方法比Brute Force更快，但它需要更多的额外空间来存储排序后的数组。

无论使用哪种方法，都需要一些额外的注意事项。例如，在使用Brute Force方法时，我们需要确保不重复计算相同的三元组。对于Sort-and-Count方法，我们需要处理奇妙的边界情况，例如数组中的重复元素。

在选择哪种方法时，我们需要考虑需要解决的问题的大小和复杂度。对于小型数组，Brute Force可能是一个可以接受的解决方案，而对于大型数组，Sort-and-Count比Brute Force要快得多。