数组中三元组的不同对之间的绝对差的最大总和

简介

本文介绍了一个有关数组中三元组的不同对之间的绝对差的最大总和问题。给定一个整数数组，我们需要找到其中所有三元组 (a, b, c)，其中 a < b < c，并计算它们的绝对差的最大总和。

问题描述

给定一个整数数组 nums，找出所有满足 i < j < k 条件的三元组 (nums[i], nums[j], nums[k])，并计算它们的绝对差的最大总和。

示例

示例 1:

输入:

nums = [1, 2, 3, 4, 5]

输出:

9

解释: 满足条件的三元组有 (1, 3, 5) 和 (2, 3, 4)。其中绝对差的最大总和为 |1-3| + |3-5| + |2-3| + |3-4| = 9。

示例 2:

输入:

nums = [5, 7, 10, 12]

输出:

0

解释: 由于数组中没有满足条件的三元组，因此绝对差的最大总和为 0。

解法

要找到三元组的绝对差的最大总和，我们可以使用双指针的方法。首先对数组进行排序，然后使用三个指针 i, j, k 分别指向三元组的三个元素。我们从左到右移动 k 指针，并保持 i、j、k 的相对顺序不变。

具体算法如下：

1. 对数组进行排序
2. 初始化结果变量 total = 0
3. 使用循环遍历 k，从数组最右端开始向左移动
4. 使用双指针 i 和 j，i 指向 k 的左侧，j 指向 k 的右侧
5. 在内部循环中，计算绝对差值 diff = abs(nums[i] - nums[j])，并将其加到 total 中
6. 移动指针 i 和 j，使得 i 指向比 nums[j] 小的最大索引，j 指向比 nums[i] 大的最小索引
7. 返回 total

def max_diff_sum(nums):
    nums.sort()
    total = 0
    k = len(nums) - 1
    while k >= 2:
        i, j = 0, k - 1
        while i < j:
            total += abs(nums[i] - nums[j])
            if nums[i+1] == nums[i]:
                i += 1
            if nums[j-1] == nums[j]:
                j -= 1
            i += 1
            j -= 1
        k -= 1
    return total

nums = [1, 2, 3, 4, 5]
result = max_diff_sum(nums)
print(result)  # 输出: 9

复杂度分析

• 时间复杂度：排序数组的时间复杂度为 O(nlogn)，外层循环的时间复杂度为 O(n)，内层循环的时间复杂度为 O(logn)，因此总体时间复杂度为 O(nlogn)。
• 空间复杂度：排序使用了额外的 O(logn) 空间，因此空间复杂度为 O(logn)。

总结

本文介绍了一个有关数组中三元组的不同对之间的绝对差的最大总和问题。通过对数组排序，并使用双指针的方法，可以高效地找到满足条件的三元组，并计算它们的绝对差的最大总和。该问题的时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(logn)。