数组中三元组的不同对之间的绝对绝对值的最大和

介绍

本算法针对给定的整数数组中的所有三元组对（即用两个不同的三元组中的元素组成一对），计算它们之间绝对值的最大和。

例如，对于数组 [1, 3, 5, 7, 9]，可以构建以下三元组对：

• (1, 3, 5) 和 (7, 9, 1)
• (1, 5, 9) 和 (7, 3, 1)
• (3, 5, 7) 和 (9, 1, 1)

计算它们之间绝对值的和：

| 绝对值 | 对 | | --- | --- | | 4 | (1, 3, 5), (7, 9, 1) | | 12 | (1, 5, 9), (7, 3, 1) | | 4 | (3, 5, 7), (9, 1, 1) |

最大和为 12。

算法

具体步骤如下：

1. 对数组进行排序。
2. 定义左指针 l 和右指针 r，分别指向数组左右两端。
3. 定义结果变量 res，初始值为 0。
4. 对于每个元素 num，在左指针右侧和右指针左侧分别寻找满足条件的三元组，同时更新 res。
5. 返回 res。

其中，寻找三元组的方法为：

从左指针右侧开始，设当前元素为 num1，定义另一个指针 ll 指向 l 的下一个位置，定义指针 rr 指向数组右端。如果 num + num1 大于等于数组中的最大值 max_num，则后续任意一个元素和 num1 相加都不可能得到比当前更大的和。因此，右指针可以直接定位到 max_num 所在的位置。然后，从 ll 开始，定义指针 rrr 初始值为数组右端，对于每个元素 num2，在 ll 和 rrr 之间搜索合适的元素，找到一个绝对值最大的三元组对 (num, num1, num2)，同时更新 res。然后，左指针 l 移动，继续上述过程，直至左右指针相遇。

复杂度

本算法的时间复杂度为 $O(n^2)$，其中 $n$ 为数组的长度。本算法不需要额外的空间，故空间复杂度为 $O(1)$。

示例代码

def max_abs_sum(nums: list[int]) -> int:
    nums.sort()
    res = 0
    l, r = 0, len(nums) - 1
    max_num = nums[-1]
    while l < r:
        num = nums[l]
        ll, rr = l + 1, len(nums) - 1
        if num + nums[ll] >= max_num:
            rr = nums.index(max_num, ll)
        while ll < rr:
            num1, num2 = nums[ll], nums[rr]
            s = abs(num - num1) + abs(num1 - num2) + abs(num2 - num)
            res = max(res, s)
            if num1 < num2:
                ll += 1
            else:
                rr -= 1
        l += 1
    return res