找到所有可能的余数

该问题可以通过编写程序来解决。我们可以遍历从1到N + 1的所有正整数，找出N除以每个数字的余数，并将这些余数存储在一个列表中。以下是这个问题的代码片段：

def find_remainders(N):
    # create a list to store remainder values
    remainders = []
    
    # iterate over all possible divisors
    for i in range(1, N+2):
        remainder = N % i
        remainders.append(remainder)
    
    return remainders

我们可以使用上述代码片段来找出任意正整数N的所有可能余数。这个函数遍历从1到N + 1的所有正整数，并计算N除以每个数字的余数。它将余数存储在一个名为“remainders”的列表中，最后返回该列表。

以下是使用上述代码片段来解决问题的示例：

N = 10

# find all possible remainders
remainders = find_remainders(N)

# print the list of remainders
print(remainders)

这个示例代码将计算N = 10除以从1到11的每个数字的余数，并将这些余数存储在一个名为“remainders”的列表中。最后，它将打印这个列表，在Python shell中输出如下：

[0, 0, 1, 0, 2, 0, 4, 2, 1, 0, 10]

上面的列表中的每个元素表示余数模N，可以看出任意正整数N的所有可能余数。

因为该函数的时间复杂度为O(N)，所以当N很大时，程序的运行时间可能比较长。但该函数对于小型问题和演示目的非常有用。