求模除运算余数的计数

求模除运算余数的计数是一个常见的算法问题，它的主要思想是对一个数字N进行除法运算时，统计在除以[1，N]范围内的所有数字时，不同余数的计数。

算法思路

假设N为一个数字，那么我们可以用一个数组count[N]来记录N余数为0~N-1的计数。然后，在计算N除以[1，N]的范围内的数字时，分别对count[N]对应的余数计数器加1即可。

具体实现如下：

def mod_count(N):
    count = [0] * N
    for num in range(1, N+1):
        count[num % N] += 1
    return count

运行结果

以N=7为例，运行程序并输出结果：

>>> mod_count(7)
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

可以发现，在分别对1~7进行除法运算后，不同余数的计数分别为1。这个算法的时间复杂度是O(N)，空间复杂度是O(N)。

应用场景

求模除运算余数的计数是一个常见的算法问题，在很多问题中都有应用。比如在求解同余方程、密码学、DNA序列匹配等领域都有着广泛的应用。