运输问题组合2(西北角方法)

简介

运输问题是指在将一组物品从供应地运往需求地的物流问题中，寻求一种使得总运费最小的运输方案问题。而运输问题组合2是指采用西北角方法（即从左上角开始，按照往右或往下的方向填表），对于存在供应限制和需求限制的运输问题求解总运费最小的问题。

算法设计

步骤

• 从左上角开始，选择代价最小的空格进行填充
• 当行和列的需求量和供给量中的一方被填满后，就要停止该行或该列的填单工作了
• 重复步骤1和步骤2，直到所有行列的需求和供给都被满足

代码片段

def northwest_corner_method(costs, supplies, demands):
    """使用西北角法求解运输问题

    Args:
        costs (list): 代表成本的二维数组
        supplies (list): 一维数组，记录每个供应商的供给量
        demands (list): 一维数组，记录每个顾客的需求量

    Returns:
        tuple: (最小总费用, 二维数组)
    """
    num_supplies, num_demands = len(supplies), len(demands)

    # 初始化结果矩阵和剩余需求和供给矩阵
    result = [[0] * num_demands for _ in range(num_supplies)]
    remain_supplies, remain_demands = deepcopy(supplies), deepcopy(demands)

    # 西北角法
    i, j = 0, 0
    while i < num_supplies and j < num_demands:
        if remain_supplies[i] < remain_demands[j]:
            result[i][j] = remain_supplies[i]
            remain_demands[j] -= remain_supplies[i]
            remain_supplies[i] = 0
            i += 1
        else:
            result[i][j] = remain_demands[j]
            remain_supplies[i] -= remain_demands[j]
            remain_demands[j] = 0
            j += 1

    # 计算总费用
    total_cost = sum([result[i][j] * costs[i][j] for i in range(num_supplies)
                     for j in range(num_demands)])

    return total_cost, result

总结

• 西北角法是一种常用的求解运输问题的方法
• 西北角法只是一种启发式方法，并不一定求得全局最优解
• 在需要求解大规模运输问题时，需要使用更为复杂的算法进行优化