运输问题第7组(运输问题的简并性)

请先阅读本文。
本文将通过一个解释性的例子来讨论运输问题中的简并性。

解决方案：
这个问题是运输平衡问题，因为总供应量等于总需求量。

最初的基本可行解决方案：
这里将使用“最小成本单元法”来找到初始的基本可行解决方案。也可以使用西北角法或沃格尔近似法来找到初始的基本可行解。

使用最小成本单元法，我们得到以下解决方案。

使用UV方法优化溶液：
检查m + n – 1 =分配的小区总数。在这种情况下，m + n – 1 = 4 + 5 – 1 = 8，其中分配的小区总数为7，因此，这就是运输问题退化的情况。因此，在这种情况下，我们将未分配的小区的必要数量(在这种情况下为m + n – 1 –分配的小区总数，即8 – 7 = 1)转换为分配的小区，以满足上述条件。

将未分配的单元格转换为已分配的单元格的步骤：

• 从未分配单元格的最小值开始。
• 逐一检查回路的形成。
• 不应有闭环形成。
• 选择该循环作为新分配的单元格并分配值“ e”。

闭环可以采用任何形式，但是所有转折点应仅位于分配的单元格处或从循环开始的单元格处。

有13个未分配的单元。从未分配的单元格中选择最小值(在这种情况下为5)。这里有两个5，因此您可以随机选择任何一个。让我们选择带有星号的单元格。

检查是否有从该单元格开始的闭环形成。如果按照闭环的条件从该单元中得出闭环，则可以观察到无法到达该单元以完成闭环。因此，将选择此单元格并为其分配一个随机值’e’。

注意：如果将由该单元格形成闭环，则我们将尝试另一个值最小的单元格，并执行相同的过程，并检查是否可能存在闭环。

现在分配的像元总数为8，而m + n – 1 = 4 + 5 – 1 =8。现在可以使用UV方法优化此解决方案。使用UV方法执行优化后，我们得到以下解决方案。

最终解决方案中存在两个“ e”意味着在优化过程中进行了一些迭代后，将再次满足简并的条件。

在查找总成本时，只需保留’e’并将分配的值乘以其单元格的成本值，然后将所有值相加即可。因此，运输成本为(35 * 3)+(20 * 5)+(10 * 2)+(10 * 4)+(20 * 5)+(5 * 13)+(25 * 8)= 630 。