计算给定 3D 数组中从源到目的地的所有可能路径

本文介绍如何计算给定 3D 数组中从源到目的地的所有可能路径。假设我们的 3D 数组是一个 n1 × n2 × n3 的立方体网格，我们的起点是源点 $(x_s, y_s, z_s)$，终点是目的地点 $(x_d, y_d, z_d)$。我们要找到所有从起点到终点的路径，路径可以沿着网格的边或顶点移动，不能穿过网格的面。

算法思路

我们可以使用深度优先搜索（DFS）算法来计算从源点到目的地的所有路径。具体来说，我们从起点开始，每次选择一个相邻点移动，直到达到目的地或者无法移动为止。当我们到达目的地时，我们可以记录下当前路径，然后回溯到上一个点，尝试其他的移动方式。当我们回溯到起点时，所有的路径都被找到了。

由于我们要找到所有的路径，因此我们需要记录下每个点是否已经访问过，以避免重复访问。可以使用一个布尔数组来记录每个点是否已经访问过。

代码实现

下面是使用 Python 语言实现的代码：

# 计算从源点到目的地的所有路径
def find_all_paths(grid, source, destination):
    paths = []
    visited = [[[False] * len(grid[0][0]) for _ in range(len(grid[0]))] for _ in range(len(grid))]

    def dfs(x, y, z, path):
        if x < 0 or x >= len(grid) or y < 0 or y >= len(grid[0]) or z < 0 or z >= len(grid[0][0]) or visited[x][y][z]:
            return
        if (x, y, z) == destination:
            paths.append(path + [(x, y, z)])
            return
        visited[x][y][z] = True
        dfs(x + 1, y, z, path + [(x, y, z)])
        dfs(x - 1, y, z, path + [(x, y, z)])
        dfs(x, y + 1, z, path + [(x, y, z)])
        dfs(x, y - 1, z, path + [(x, y, z)])
        dfs(x, y, z + 1, path + [(x, y, z)])
        dfs(x, y, z - 1, path + [(x, y, z)])
        visited[x][y][z] = False

    dfs(source[0], source[1], source[2], [])
    return paths

该函数接收一个 3D 数组 grid、起点 source 和终点 destination 作为参数，然后返回从起点到终点的所有路径。该函数使用了嵌套函数 dfs 来实现 DFS 算法。函数 dfs 接收当前点的坐标 x、y、z、当前路径 path 作为参数。如果当前点坐标超出了数组的范围或者已经访问过，函数会直接返回。如果当前点坐标等于终点坐标，函数会将当前路径和终点坐标的元组加到结果列表 paths 中，并返回。如果当前点坐标不是终点坐标，则将当前点标记为访问过，然后对所有相邻的点递归调用 dfs 函数。注意，这里的相邻点有 6 个，分别是当前点的前后左右上下。

函数 find_all_paths 在开始时初始化了一个布尔数组 visited，用于记录每个点是否已经访问过。初始时，所有的点都没有被访问过。 find_all_paths 函数对起点调用 dfs 函数，并传递一个空路径作为初始值。当 dfs 函数返回时，所有的路径都被找到了，并被保存在 paths 列表中。最后，函数返回 paths 列表。

总结

本文介绍了如何计算给定 3D 数组中从源到目的地的所有可能路径。我们使用深度优先搜索算法来实现。我们从起点开始，每次选择一个相邻点移动，直到达到目的地或者无法移动为止。当达到目的地时，我们记录当前路径，然后回溯到上一个点，尝试其他的移动方式。当我们回溯到起点时，所有的路径都被找到了。