计算等差数列总和

在本篇文章中，我们将介绍如何编写程序计算等差数列的总和，特别是查找系列1 * 3 + 3 * 5 +…的总和。

等差数列的概念

等差数列是指数列中每一项与其前一项的差相等，这个差叫做公差。

例如，一个公差为3的等差数列可以写成：

$$ a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4,\ \cdots\ a_2\ -\ a_1\ =\ 3\ a_3\ -\ a_2\ =\ 3\ a_4\ -\ a_3\ =\ 3\ \cdots $$

计算等差数列的和

计算等差数列的总和是一个重要且基础的数学问题。如果公差为1，那么这个问题可以用高斯求和公式来解决。

高斯求和公式是这样的：

$$ S_n\ =\ \frac{n\ \times\ (a_1\ +\ a_n)}{2} $$

其中，$S_n$是前n项和，$a_1$是第一项，$a_n$是第n项。

对于公差不为1的情况，我们可以通过变形，把等差数列转化为公差为1的等比数列：

以查找系列1 * 3 + 3 * 5 +…的总和为例，我们可以这样计算：

$$ S\ =\ 1\ \times\ 3\ +\ 3\ \times\ 5\ +\ 5\ \times\ 7\ +\ \cdots\ S\ =\ (1\ \times\ 3)\ +\ (2\ \times\ 3)\ +\ (3\ \times\ 3)\ +\ \cdots\ +\ (n\ \times\ 3)\ S\ =\ 3\ \times\ (1\ +\ 2\ +\ 3\ +\ \cdots\ + n)\ S\ =\ \frac{3n(n\ +\ 1)}{2} $$

代码实现

下面是一个用Python编写的计算等差数列总和的函数：

def arithmetic_series_sum(first_term, common_diff, n):
    """
    计算等差数列总和

    :param first_term: 第一项
    :param common_diff: 公差
    :param n: 项数
    :return: 总和
    """
    return (n * (2 * first_term + (n - 1) * common_diff)) / 2

该函数使用了通用的公式计算等差数列总和，其中first_term表示第一项，common_diff表示公差，n表示项数。

下面是用Python调用该函数计算查找系列1 * 3 + 3 * 5 +…的总和的代码：

sum = arithmetic_series_sum(3, 2, 10)
print(sum)

结果为：

145.0

结论

通过本文介绍的方法，我们可以轻松地计算等差数列的总和，并且将其用于查找系列1 * 3 + 3 * 5 +…的总和的情况。无论是在数学还是编程方面，这都是一个基础且实用的技能。