以"要删除的最小子数组的长度，以使其余元素的总和被K整除"作主题的介绍

简介

给定一个整数数组，计算要删除的最小子数组的长度，以使数组中其余元素的总和被 K 整除。如果无法使其余元素的总和被 K 整除，则返回 -1。

示例

输入: [5, 6, 8, 9], K = 6
输出: 2
解释: 可以删去 [9, 5]，剩余的数组为 [6, 8]，它们的和为 14，可以被 6 整除。

输入: [4, 5, 7, 8], K = 3
输出: -1
解释: 无法通过删除任何子数组使得其余元素相加的和能够被 3 整除。

实现思路

• 使用前缀和来计算子数组的和
• 对每个子数组，计算其和的余数
• 找到最短的余数相同的两个前缀和的差

代码实现

def min_subarray(nums: List[int], K: int) -> int:
    mod_dict = {0: -1} # 如果前缀和除以K为0，说明当前这一段子数组符合要求
    prefix_sum = 0
    min_len = float('inf')
    for i, num in enumerate(nums):
        prefix_sum += num
        mod = prefix_sum % K
        if mod in mod_dict:
            # 如果前面已经出现了相同的模数，则计算子数组的长度
            min_len = min(min_len, i - mod_dict[mod])
        mod_dict.setdefault(mod, i)
    return min_len if min_len != float('inf') else -1

总结

本题使用前缀和和哈希表来解决，时间复杂度为O(n)。