为了使其余元素连续而需要删除的最小子数组的长度

这个问题是一个经典的数组问题，通常被称为最长递增子序列问题（Longest Increasing Subsequence, LIS）。然而，我们这里要求的是需要删除的最小子数组的长度。

问题描述

给定一个整数数组nums，找出需要删除的最小子数组的长度，使得剩余元素是连续的。

例如，给定nums = [2, 6, 4, 8, 10, 9, 15]，我们需要删除子数组[6, 4]来使其余的元素[2, 8, 10, 9, 15]连续。因此，需要删除的最小子数组的长度为2。

解法

为了解决这个问题，我们首先需要寻找一个与LIS相关的性质。注意到需要删除的最小子数组等价于保留的最长子序列（LIS）的补集。这意味着我们可以计算原数组的LIS长度，然后用数组长度减去该LIS长度，就是需要删除的最小子数组的长度。

为了计算原数组的LIS长度，有很多方法可供选择，其中最简单的方法是使用动态规划（DP）。具体来说，我们定义dp[i]表示以nums[i]为结尾的LIS的长度。对于每个位置i，通过枚举 j ∈ [0, i)，进行状态转移：

如果nums[j] < nums[i]，则dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。

最终的LIS长度即为dp数组的最大值。

接下来，我们可以使用滑动窗口来计算需要删除的最小子数组的长度。由于\texttt{LIS} 是不能有重复元素的，因此可以将数组中的重复元素删除。然后，移动滑动窗口的右边界，不断增加区间的长度，直到区间中的元素个数减去区间长度的值等于LIS的长度为止。

移动滑动窗口的过程中，可以使用哈希表来统计区间中每个元素的出现次数，以便在O(1)时间内判断当前区间是否满足要求。

代码实现

class Solution:
    def findLengthOfShortestSubarray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        # 计算LIS的长度
        dp = [1] * n
        for i in range(1, n):
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]:
                    dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        lis = max(dp)

        # 化为计算连续元素的问题
        nums = nums[::-1]
        m = 0
        for i in range(n):
            if i > 0 and nums[i] < nums[i - 1]:
                break
            m += 1

        # 移动右端点
        res = n - lis
        for i in range(m):
            j = bisect_left(nums, nums[i] - res)
            if j < m:
                res = min(res, i + m - j)
        return res

在上述代码中，我们首先计算原数组的LIS长度，并将数组翻转，转换成计算连续元素的问题。然后，我们移动滑动窗口的右端点，并使用二分查找来找到最短的区间。最终，我们返回需要删除的最小子数组的长度。