删除一对连续的数组元素后，最大化 1 的子数组的长度

问题描述

给定一个只包含 0 和 1 的数组 nums，每次可以删除一对连续的数组元素 (nums[i], nums[i+1])，使得剩余数组中 1 的子数组的长度最大化。返回最大化后的 1 的子数组长度。

解决方案

解法一：遍历

遍历数组 nums，对于每一对相邻元素 (nums[i], nums[i+1])，如果它们的和为 0，则它们是一对连续的 0，可以删除。否则，它们是一对连续的 1 或者一对不连续的 0 和 1，不能删除。记录每次删除的位置，最终剩余的数组中即为最大化后的 1 的子数组。

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

def findMaxSubarray(nums):
    n = len(nums)
    ans = cnt = 0
    for i in range(n):
        if nums[i] == 1:
            cnt += 1
        else:
            ans = max(ans, cnt)
            cnt = 0
    ans = max(ans, cnt)
    return ans

def maxLength(nums):
    n = len(nums)
    ans = findMaxSubarray(nums)
    for i in range(n-1):
        if nums[i] == 1 and nums[i+1] == 1:
            left, right = i-1, i+2
            while left >= 0 and right < n:
                if nums[left] == 0:
                    break
                left -= 1
            while right < n and left >= 0:
                if nums[right] == 0:
                    break
                right += 1
            ans = max(ans, findMaxSubarray(nums[left+1:right]))
    return ans

解法二：动态规划

定义一个状态数组 dp，其中 dp[i] 表示以元素 nums[i] 结尾的最大化后的 1 的子数组的长度。

如果 nums[i] == 1，则 dp[i] = dp[i-1] + 1。否则，dp[i] = 0。

最终答案为 dp 数组中的最大值。

时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。

def maxLength(nums):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    dp[0] = nums[0]
    ans = dp[0]
    for i in range(1, n):
        if nums[i] == 1:
            dp[i] = dp[i-1] + 1
        else:
            dp[i] = 0
        ans = max(ans, dp[i])
    for i in range(1, n-1):
        if nums[i-1:i+1] == [1, 1]:
            left, right = i-2, i+1
            while left >= 0 and right < n:
                if nums[left] == 0:
                    break
                left -= 1
            while right < n and left >= 0:
                if nums[right] == 0:
                    break
                right += 1
            ans = max(ans, right - left - 1)
    return ans

总结

本题可以使用两种解法求解，其中动态规划的时间复杂度更优。需要注意的是，在第一种解法中，需要特判删除数组两端元素的情况。在第二种解法中，需要特判数组两端和相邻元素为 1 的情况。