SymPy | Python中的 Polyhedron.rotate()

SymPy是一个用于数学符号计算的Python库。它可以处理代数、微积分、离散数学等多个方面的问题，非常适合科学计算和工程计算。其中一个很有趣的功能就是对立体的建模和操作。在 SymPy 中，可以使用 Polyhedron 类来创建和操作多面体。

Polyhedron.rotate() 是 Polyhedron 类中的一个方法，可以用于旋转 Polyhedron 对象。该方法可以沿着 x、y、z 轴进行旋转，也可以指定任意轴进行旋转。在本篇文章中，我们将介绍如何使用 Polyhedron.rotate() 方法进行简单的旋转操作。

创建多面体

在使用 Polyhedron.rotate() 方法之前，我们首先需要创建一个 Polyhedron 对象。可以使用 Polyhedron 类中的 from_polyhedron() 或者 from_vertices() 方法来创建多面体对象。

from sympy import Polyhedron
from sympy.abc import x, y, z

# 定义一个正方体
v = [(0, 0, 0), (1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 1), (0, 1, 1)]
f = [(0, 1, 2, 3), (0, 1, 5, 4), (1, 2, 6, 5), (2, 3, 7, 6), (3, 0, 4, 7), (4, 5, 6, 7)]
cube = Polyhedron.from_vertices(v, f)

上面的代码使用了 from_vertices() 方法来创建一个正方体对象。from_vertices() 方法需要传入两个参数：点的坐标列表和面的索引列表，这个正方体的点和面的定义如上所示。

沿着 x 轴旋转

可以使用 rotate() 方法来沿着 x 轴旋转多面体对象。该方法需要传入一个参数，表示旋转的角度，单位为弧度。

rotated_cube = cube.rotate(x, theta)

上面的代码使用了 rotate() 方法来沿着 x 轴旋转 Polyhedron 对象。我们需要指定旋转的轴（x，y，z）和旋转的角度（theta）。这样就可以得到一个新的多面体对象，表示旋转后的结果。

沿着 y 轴旋转

除了沿着 x 轴旋转，我们也可以通过指定 y 轴来进行旋转。

rotated_cube = cube.rotate(y, theta)

上面的代码中，我们需要将旋转的轴参数从 x 换成 y，即可得到沿着 y 轴旋转的多面体对象。

沿着 z 轴旋转

同理，我们也可以使用 rotate() 方法来沿着 z 轴旋转多面体对象。

rotated_cube = cube.rotate(z, theta)

上面的代码中，我们需要将旋转的轴参数从 x 或 y 换成 z，即可得到沿着 z 轴旋转的多面体对象。

沿着任意轴旋转

除了沿着 x、y、z 轴来旋转多面体对象，我们也可以指定任意轴来旋转。可以使用 rotate() 方法的 overload 特性来实现这个功能。

rotated_cube = cube.rotate((a, b, c), theta)

上面的代码中，我们需要将旋转的轴参数指定为一个包含 3 个元素的元组，元组的三个元素分别表示旋转轴在 x 轴、y 轴和 z 轴上的分量。这样就可以得到沿着指定轴旋转的多面体对象。

结论

在本篇文章中，我们介绍了如何使用 SymPy 中的 Polyhedron.rotate() 方法来旋转 Polyhedron 对象。我们可以沿着 x、y、z 轴或者指定任意轴来进行旋转，通过改变角度参数来获得不同的旋转效果。这个方法可以用于多面体的建模和操作，非常方便。关于 Polyhedron 类、SymPy 库以及其他符号计算相关的知识，请查阅 SymPy 官方文档进行学习。