总和小于或等于X的数组中的子序列数

介绍

该算法是一个经典的双指针算法，用于计算总和小于或等于给定数 X 的数组中的子序列数量。它的时间复杂度为 O(n)。

算法

1. 定义两个指针 i 和 j，初始值均为 0。
2. 定义一个计数变量 count 和一个累加和变量 sum，初始值均为 0。
3. 当 j 小于数组的长度时，执行以下步骤：
   • 将 nums[j] 加到 sum 中。
   • 如果 sum 大于 X，则执行以下步骤：
     • 将 nums[i] 从 sum 中减去。
     • 将 i 加一。
   • 将 count 增加 j - i + 1，表示当前 j 对应的子序列数量。
   • 将 j 加一。
4. 返回 count。

代码示例

def count_subarrays(nums, X):
    i, j = 0, 0
    count, sum = 0, 0
    while j < len(nums):
        sum += nums[j]
        while sum > X:
            sum -= nums[i]
            i += 1
        count += j - i + 1
        j += 1
    return count

测试样例

assert count_subarrays([1, 2, 3, 4], 5) == 7
assert count_subarrays([3, 1, 2, 1], 4) == 7
assert count_subarrays([3, 2, 1, 0], 5) == 6

总结

总和小于或等于 X 的数组中的子序列数问题是双指针算法中的经典问题。本算法采用双指针的方式，通过不断的移动指针来计算出符合条件的子序列数量。该算法时间复杂度为 O(n)，效率较高，非常适合用于大规模的数据计算。