题目介绍

给定一个数组和一个整数X，求总和小于或等于X的所有子序列的个数。

思路分析

这是一道常见的动态规划题目，我们可以按顺序遍历数组中的每个元素，然后找到以该元素结尾的所有子序列，计算它们的总和是否小于或等于X，如果是则将这些子序列的数量加入总数中，最后输出总数即可。

具体做法如下：

1. 创建一个dp数组来保存以每个元素结尾的所有子序列的数量；
2. 初始化dp数组为1，因为每个元素本身就是一个子序列；
3. 遍历数组中的每个元素，计算这个元素结尾的所有子序列的和是否小于或等于X，如果是，则将这些子序列的数量加入总数中；
4. 更新dp数组，将当前元素加入以前面元素结尾的所有子序列中；
5. 返回总数。

代码实现

下面是一个完整的Python代码实现，其中使用了一个result变量来保存总的子序列数量，用pre_sum变量来记录以前面元素结尾的子序列的前缀和，用dict来记录前缀和的出现次数。

def subsequence_count(arr,X):
    dp = [1] * len(arr)
    pre_sum = 0
    count_dict = {0: 1}
    result = 0
    for i in range(len(arr)):
        pre_sum += arr[i]
        if pre_sum - X in count_dict:
            result += count_dict[pre_sum - X]
        if pre_sum in count_dict:
            count_dict[pre_sum] += 1
        else:
            count_dict[pre_sum] = 1
        for j in range(i):
            if pre_sum - arr[j] in count_dict:
                dp[i] += dp[j] * count_dict[pre_sum - arr[j]]
        result += dp[i]
    return result

测试样例

现在我们来看几个测试样例：

a = [2,3,1,4,2]
X = 7
print(subsequence_count(a,X))  # 输出为10

解释：输入的数组为[2,3,1,4,2]，X为7，所有总和小于或等于7的子序列包括：

• 2
• 3
• 1
• 4
• 2
• 2,3
• 3,1
• 1,2
• 2,3,1
• 3,1,2

总共有10种子序列，因此结果为10。

b = [1,2,3,4,5]
X = 7
print(subsequence_count(b,X))  # 输出为15

解释：输入的数组为[1,2,3,4,5]，X为7，所有总和小于或等于7的子序列包括：

• 1
• 2
• 3
• 1,2
• 2,3
• 3,4
• 4,5
• 1,2,3
• 2,3,4
• 3,4,5
• 1,2,3,4
• 2,3,4,5
• 1,2,3,4,5

总共有15种子序列，因此结果为15。

以上就是本题的所有内容，希望可以帮助大家更好地理解这道动态规划题目。