最多K次买卖股票的最大利润 | 贪婪的方法

简介

在股票交易中，我们希望通过买卖股票来获得最大的利润。给定一个股票价格数组和一个整数K，我们可以进行最多K次买卖操作。贪婪的方法是一种有效的解决方案，它通过选择每个局部最优的操作来最大化利润。

本文将介绍如何使用贪婪的方法来解决最多K次买卖股票的最大利润问题，并提供相应的代码实现。

贪婪的方法

算法思想

贪婪的方法通过在每一次交易中选择最佳的操作，从而逐步构建最优解。对于每一次买卖操作，我们可以分别计算股票的最低价和最高价。在股票价格不断上涨的过程中，我们可以不断选择买入和卖出的时机，从而获得最大的利润。

算法步骤

1. 初始化变量max_profit为0，表示最大利润。
2. 遍历股票价格数组，对于每一个股票价格，进行以下操作：
   • 若当前价格比前一天的价格高，将其与前一天的价格差累加到max_profit中。 （这相当于在最低价时买入，在最高价时卖出，获得了一个局部最大利润）
3. 返回max_profit作为最大利润。

时间复杂度

该方法只需遍历一次股票价格数组，时间复杂度为O(n)，其中n为股票价格数目。

代码实现

def max_profit(prices, k):
    max_profit = 0
    for i in range(1, len(prices)):
        if prices[i] > prices[i-1]:
            max_profit += prices[i] - prices[i-1]
    return max_profit

示例

prices = [7, 1, 5, 3, 6, 4]
k = 2

print(max_profit(prices, k))  # 输出：7，最大利润为2+5=7

总结

贪婪的方法是一种简单而高效的解决最多K次买卖股票的最大利润问题的方法。它通过选择每个局部最优的操作来构建全局最优解。贪婪的方法的时间复杂度为O(n)，适用于大多数情况下的股票交易问题。但需要注意，该方法并不能解决所有的股票交易问题，对于一些特殊情况，可能需要其他方法来求解。