以交易费买卖股票后的最大利润

这个题目是一个典型的动态规划问题。

题目描述

给定一个数组表示股票每日价格，每次买入或卖出股票都需要支付 fee 的交易费用，计算在交易完成后所能获得的最大利润。

解法思路

我们可以通过动态规划来解决这个问题。假设我们当前拥有的资金为 cash，持有股票的价值为 stock，那么我们可以用以下状态表示我们当前的情况：

1. cash 表示目前手上的现金数；
2. stock 表示目前手上持有的股票数；
3. is_buy 表示当前是否持有股票，其中 0 表示没有持有，1 表示持有。

则我们可以得到以下状态转移方程：

dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]-fee) # 在第 i 天卖出股票
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])     # 在第 i 天买入股票

其中 dp[i][0] 表示在第 i 天手上没有股票的最大利润，dp[i][1] 表示在第 i 天手上持有股票的最大利润。

我们可以通过迭代 i 的方式，得到最后的 dp[n-1][0]，即在最后一天手上没有股票的最大利润。

代码实现

以下是 python 的动态规划实现：

def maxProfit(prices: List[int], fee: int) -> int:
    n = len(prices)
    dp = [[0, 0] for _ in range(n)]
    dp[0][0], dp[0][1] = 0, -prices[0]

    for i in range(1, n):
        dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]-fee)
        dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i])

    return dp[n-1][0]

总结

本题目采用了动态规划的思想，通过对每天持有或不持有股票的最佳状态进行更新，最终得出了可以获得最大利润的方案。这种思路同样可以运用到其他股票价格类似的问题中。