通过递增或递减 1、2 或 5 任意次数将 A 转换为 B

问题描述

给定两个整数 A 和 B，请计算通过递增或递减 1、2 或 5 任意次数将 A 转换为 B 的最少操作次数。其中，每次操作可以对 A 进行递增或递减 1、2 或 5。

解决方案

既然需要通过递增或递减 1、2 或 5 来将 A 转换为 B，那么我们可以把 "1、2 或 5" 看成是一组操作。

我们可以采用动态规划的思想来解决这个问题。我们用 dp[i] 表示将 A 转换为 i 的最少操作次数。显然，dp[A] = 0。接下来我们需要计算 dp[A+1]、dp[A+2]、dp[A+3]、......、dp[B-1]、dp[B] 这些值。

对于 dp[i]，我们可以考虑从哪些状态转移而来。因为我们可以采用递增或递减 1、2 或 5 来将 A 转换为 i，所以 dp[i] 可以从以下三种状态转移而来：

• dp[i-1] +1
• dp[i-2] +1
• dp[i-5] +1

所以，我们可以得到以下转移方程：

dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2], dp[i-5]) + 1

在计算 dp[i] 时，只需要考虑上面这个转移方程即可。最终的答案是 dp[B]。

代码示例：

def minSteps(A, B):
    dp = [0] * (B+1)
    for i in range(A+1, B+1):
        dp[i] = float('inf')
        if i-1 >= A:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i-1]+1)
        if i-2 >= A:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i-2]+1)
        if i-5 >= A:
            dp[i] = min(dp[i], dp[i-5]+1)
    return dp[B]

A = 3
B = 7
ans = minSteps(A, B)
print(ans)

输出结果：

2

上面这个例子中，将 3 转换为 7 最少需要进行 2 次操作，分别是：+2、+2。

总结

本文介绍了如何通过动态规划的思想来解决 "通过递增或递减 1、2 或 5 任意次数将 A 转换为 B" 这个问题。我们可以用 dp[i] 表示将 A 转换为 i 的最少操作次数，并且可以编写转移方程来计算 dp[i]。最终答案是 dp[B]。

有了上面的解决方案，我们就可以写出简单易懂的程序来解决这个问题。