通过将对递减和递增 1 来最小化所有数组元素对之间的绝对差之和

介绍

这是一个关于数组处理的算法，旨在通过将数组中的元素递减或递增1来最小化所有元素对之间的绝对差之和。该算法被广泛应用于图像处理和信号处理应用中。在这些应用中，我们将像素或信号值视为数组，并使用该算法的变种来优化它们的值。此外，在许多机器学习和数据挖掘应用程序中，我们可以使用它来对数据集进行归一化。

算法说明

此算法可以用于具有任何数量的元素的任何类型的数组。以下是完整的算法说明：

1. 将要处理的数组按升序排列。
2. 计算该数组中最小元素和最大元素之间的距离，并将其分成m个等距区间，其中m为指定的分割数。
3. 对于每对相邻的元素对(i,j)，递增第i个元素以使其等于第j个元素加1 如果该差小于每个数的区间宽度，否则将其递减以使它等于第j个元素减去差的绝对值。
4. 重复步骤3，直到达到收敛条件。
5. 返回结果数组，其中每个元素都是它所属区间的中值和它先前的偏移量之和。

此算法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组中的元素数量。在实践中，我们通常将分割数设置为10-20。

代码实现

以下是使用Python实现此算法的代码示例：

def min_abs_diff_sum(arr, m):
    # Step 1: Sort the array in ascending order
    arr = sorted(arr)

    # Step 2: Divide the range of values into m equally spaced partitions
    width = (arr[-1] - arr[0]) / m
    partitions = []
    for i in range(m):
        partitions.append(arr[0] + width * i)

    # Step 3: Iterate until convergence
    while True:
        max_diff = 0
        for i in range(1, len(arr)):
            diff = arr[i] - arr[i-1]
            if diff > width:
                # Increase the lower value
                delta = min(diff - width, arr[i] - partitions[-1])
                arr[i-1] += delta
                max_diff = max(max_diff, delta)
            elif diff < 0:
                # Decrease the upper value
                delta = min(-diff, partitions[0] - arr[i-1])
                arr[i] -= delta
                max_diff = max(max_diff, delta)

        # Step 4: Check for convergence
        if max_diff <= width * 0.001:
            break

    # Step 5: Compute the final values by adding the offsets to the partition centers
    result = []
    for i in range(len(arr)):
        for j in range(len(partitions)):
            if arr[i] <= partitions[j]:
                result.append(partitions[j] + (i - j) * width)
                break

    return result

总结

通过将对递减和递增 1 来最小化所有数组元素对之间的绝对差之和的算法是一个实用的工具，可以用于很多不同领域的应用程序。在实践中，它已被证明是一种有效和可靠的方法来优化信号和数据集，从而提高应用程序性能和准确性。