最大化数组中 1 的计数

在本题中，我们将通过将数组元素重复除以 2 最多 K 次来最大化数组中 1 的计数。

问题描述

给定一个长度为 N 的数组，每个元素均为非负整数，将元素重复除以 2 最多 K 次。我们的目标是通过这样的操作最大化数组中 1 的个数。

解决方案

我们可以使用贪心算法来解决这个问题。我们将先对数组进行排序，然后依次处理每个元素。

对于每个元素，我们将其除以 2 直到不能再除以 2 或者除以 2 的次数达到 K。如果这个元素除以 2 的次数小于 K，那么我们需要向右移动指针，以便将更多的元素计算到 1 的个数中。

具体实现细节见下面的代码：

def max_ones(array, k):
    # 对数组进行排序
    array = sorted(array)
    # 初始化指针和计数器
    left = 0
    ones = 0
    # 依次处理每个元素
    for right in range(len(array)):
        x = array[right]
        # 重复除以 2 最多 K 次
        while x % 2 == 0 and k > 0:
            x //= 2
            k -= 1
        # 如果还能除以 2，说明这个元素已经被计算到了 1 的个数中
        if x % 2 == 0:
            ones += 1
        # 如果不能除以 2，需要移动左指针
        else:
            while array[left] % 2 == 0:
                left += 1
            left += 1
        # 如果已经不能再除以 2 了，重置 K
        if k == 0:
            k = 0
    return ones

总结

这个问题可以通过贪心算法来解决，需要对每个元素依次处理，并使用指针来确定可以计算到 1 的元素的范围。这个算法的时间复杂度为 O(N log N)，排序的时间复杂度为 O(N log N)，而处理每个元素的时间复杂度为 O(log W)，其中 W 是元素的最大值。