通过将 K 长度子数组中的所有元素增加 1 恰好 M 次来最大化最小数组元素

在本题中，我们需要将长度为K的子数组中的所有元素增加1，使得数组中的最小元素最大。同时我们还需要确保这个数组中的每个元素都不大于M，否则就无法增加元素了。

问题分析

我们观察到，无论怎么增加，最小元素始终单调递增。因此我们采用二分查找的方式来确定最小元素。对于每个待确定的最小元素mid，我们检查原数组中是否存在长度为K的子数组，使其中的最小值恰好为mid。如果存在，我们就可以将这个子数组中的所有元素都增加1。否则，我们需要查找下一个最小元素。

由于我们需要判断子数组中是否存在最小值为mid的情况，因此我们可以采用滑动窗口的方式来查找。每次滑动窗口时，我们将窗口中的最小值与mid进行比较。如果窗口中的最小值小于mid，则直接将窗口右移一位；否则，我们将可以将窗口中的所有元素都增加1，然后将窗口左移一位。

时间复杂度

由于我们使用了二分查找和滑动窗口，因此时间复杂度为O(N log M)，其中N为数组长度，M为数组中元素的最大值。

代码实现

以下是基于Python的代码实现：

def max_min_element(nums, k, m):
    left, right = 1, m
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if is_valid(nums, k, m, mid):
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return right

def is_valid(nums, k, m, mid):
    cnt = 0
    i, j = 0, k
    while j <= len(nums):
        if min(nums[i:j]) > mid:
            cnt += 1
            if cnt > m:
                return False
            i += 1
            j += 1
        else:
            i += 1
            j += 1
    return True

总结

本题考察了二分查找和滑动窗口这两种算法的使用。在这道题中，我们成功地将这两种算法结合起来，实现了一个快速而又高效的解法。