使用 C++ STL 在线性时间内查找未排序数组的中位数

程序员们在处理未排序的数组时，有时需要找到其中位数。然而，传统的排序算法需要 $O(nlogn)$ 的时间，但还有一种方法可以在线性时间内解决这个问题：使用 C++ 的 STL（标准模板库）。

具体来说，我们可以使用 nth_element() 函数，该函数可以在 $O(n)$ 时间内将第k大的元素放在正确的位置上。然后，数组的中位数就可以容易地计算出来。

下面是代码示例：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    // 随机生成一个未排序的数组
    vector<int> nums = {4, 5, 3, 2, 1, 6, 8, 7};
    
    // 使用nth_element()找到中位数
    int mid = nums.size() / 2;
    nth_element(nums.begin(), nums.begin() + mid, nums.end()); // 将第mid个元素放在正确位置上
    
    // 计算中位数
    int median;
    if (nums.size() % 2 == 0) // 如果元素个数为偶数
    {
        nth_element(nums.begin(), nums.begin() + mid - 1, nums.end()); // 将第mid-1个元素放在正确位置上
        median = (nums[mid] + nums[mid - 1]) / 2;
    }
    else // 如果元素个数为奇数
    {
        median = nums[mid];
    }
    
    // 输出结果
    cout << "中位数是：" << median << endl;

    return 0;
}

这个程序使用了 vector 存储了一个未排序的数组。在 nth_element() 函数中，我们使用 nums.begin() + mid 参数找到了第 mid 大的元素，并将其放在了正确的位置上。

接着，我们计算中位数。如果元素个数为偶数，我们需要将第 mid - 1 大的元素也放在正确的位置上，并计算两个中间元素的平均值。如果元素个数为奇数，则中位数为第 mid 大的元素。

最后，我们输出了中位数。

这个程序的时间复杂度为 $O(n)$，比常规排序算法的 $O(nlogn)$ 更快。