DAA线性时间排序简介

DAA线性时间排序是基于基数排序的一种算法，其目的是对于一组数字进行排序。这个算法的运行时间为O(n)。

基于计数排序

DAA线性时间排序是基于计数排序的。计数排序的基本思想是，先确定数组中的最大值和最小值，然后根据这个范围创建一个计数数组，并且统计每个数字出现的次数。最后，遍历整个数组并且按照计数数组中的顺序将数字插入到输出数组中。

下面是计数排序的示例代码：

def counting_sort(arr):
    max_val = max(arr)
    size = max_val+1
    count_arr = [0]*size

    for i in arr:
        count_arr[i] += 1

    sorted_arr = []
    for i in range(size):
        sorted_arr += [i]*count_arr[i]

    return sorted_arr

基于计数排序，我们可以在一个数字在范围[0, n-1]内，只对最高位组成的数组进行一次计数排序，然后递归对数组低位进行计数排序。在最后一次递归后，所有位都排列好了。这一过程的实现代码如下所示：

def DAA_linear_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr

    max_val = max(arr)
    exp = 1
    while max_val/exp > 0:
        arr = counting_sort_by_digit(arr,exp)
        exp *= 10

    return arr

def counting_sort_by_digit(arr, digit):
    size = 10
    count_arr = [0]*size

    for i in arr:
        d = (i//digit) % 10
        count_arr[d] += 1

    for i in range(1,size):
        count_arr[i] += count_arr[i-1]

    sorted_arr = [0]*len(arr)
    for i in reversed(arr):
        d = (i//digit) % 10
        sorted_arr[count_arr[d]-1] = i
        count_arr[d] -= 1

    return sorted_arr

时间复杂度

DAA线性时间排序的总时间复杂度是O(d(n+b))，其中d是数字的长度，n是数字的数量，b是计数数组的长度（一般是10）。因此，这个算法的运行时间是O(n)。

总结

DAA线性时间排序是一个高效的算法，可用于对数字进行排序。这个算法是基于计数排序的，并且利用基数排序的思想实现的。