找到异或后最小总和的数字

给定一个整数数组，我们要找到一个数字，使得与其异或后，数组中每个数字的异或和最小。本文将介绍该问题的解法及其代码实现。

解题思路

假设数组中最小的元素为 min，最大的元素为 max。我们可以从二进制的每一位开始考虑，对于每一位，计算该位为 1 和为 0 的数字的个数。

假设当前考虑到第 i 位，为 1 的数字个数为 count1，为 0 的数字个数为 count0，我们需要判断该位为 1 或为 0 取哪个值才能让数组中每个数字的异或和最小。

如果该位为 1，那么数组中所有数字的第 i 位都要为 0 才能让异或和最小。此时，对于数组中的每个元素，判断其第 i 位是否为 1，如果是，那么将其加入为 1 的数字集合中，否则将其加入为 0 的数字集合中。然后计算两个集合内元素的异或和，将其相加即可。

具体实现如下：

int findMinXOR(int[] nums) {
    int min = Integer.MAX_VALUE, max = Integer.MIN_VALUE;
    for (int num : nums) {
        min = Math.min(min, num);
        max = Math.max(max, num);
    }

    int res = 0;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        int ones = 0, zeros = 0;
        for (int num : nums) {
            if (((num >> i) & 1) == 1) {
                ones++;
            } else {
                zeros++;
            }
        }

        if (ones > zeros) {
            res += zeros << i;
        } else {
            res += ones << i;
        }
    }

    return res;
}

性能分析

时间复杂度为 O(nlogM)，其中 M 为数组中最大数的位数。空间复杂度为 O(1)。

总结

本文介绍了如何找到一个数字，使得与其异或后，数组中每个数字的异或和最小。该问题可以通过从二进制的每一位开始考虑，逐位计算该位为 1 和为 0 的数字的个数，然后根据个数判断该位应该取 1 或 0，即可得到结果。