从它们的总和和异或中找到两个数字 | 2套

本文介绍了如何从一个数组中找到两个数字，这两个数字的元素之和和元素之间的异或值已知。本文将提供两种不同的解决方案。

解决方案一：使用哈希表

第一种解决方案是使用哈希表。我们可以遍历数组中的每个元素，并将元素插入到哈希表中。对于每个元素，我们可以检查数组中是否存在与其和相等的另一个元素。在这种方法中，我们可以使用一个哈希表来处理所有查询。在哈希表中，我们可以使用元素之和作为键，将数组中的每个元素存储为值。

def find_two_numbers(array, target_sum, target_xor):
    hash_table = {}
    for num in array:
        complement = target_sum - num
        if complement in hash_table:
            return (num, complement)
        hash_table[num] = True
    return None

该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是数组中的元素数。这是因为我们需要遍历数组中的每个元素一次，并在哈希表中进行一些插入和查询操作。

解决方案二：使用位运算

第二种解决方案是使用位运算。我们可以将元素之和和元素之间的异或值分别计算出来。然后将目标元素之和和目标元素之间的异或值与这些值进行比较。我们可以使用位运算中的不同位和相同位来检查两个值。我们可以检查是否存在一对数字，它们的总和等于目标元素之和，且它们的异或值等于目标元素之间的异或值。

def find_two_numbers(array, target_sum, target_xor):
    a_xor_b = target_xor
    for num in array:
        a_xor_b ^= num
    mask = 1
    while mask & a_xor_b == 0:
        mask <<= 1
    a = b = 0
    for num in array:
        if num & mask:
            a ^= num
        else:
            b ^= num
    if a + b == target_sum:
        return (a, b)
    return None

该算法的时间复杂度也为O(n)，其中n是数组中的元素数。虽然该算法在一些情况下的性能可能略优于第一种解决方案，但它需要使用一些位运算技巧和额外的状态变量，因此可能比第一种解决方案更难以理解和实现。

总结

本文介绍了如何从一个数组中找到两个数字，这两个数字的元素之和和元素之间的异或值已知。我们提供了两种不同的解决方案，一种是使用哈希表，另一种是使用位运算。虽然这两个算法的时间复杂度相同，但它们的实现方法和效率略有不同。在实际应用中，开发人员可以根据具体需求和实际情况选择适合自己的算法。