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📅  最后修改于: 2023-12-03 15:10:05.678000             🧑  作者: Mango

找到两个不相交的子数组,它们的所有元素的总和等于 2 的幂

在这个问题中,我们需要找到一个数组中的两个不相交的子数组,它们的所有元素的总和等于 2 的幂。我们可以使用双指针的方法,一个指针从头开始扫描数组,另一个指针从尾开始扫描数组。

我们首先需要预处理出一个数组前缀和,这样可以在常数时间内计算任意一个子数组的和。

接着,我们可以从数组的左边开始扫描,对于当前扫描到的位置 i,我们可以计算出当前位置左边的最大的 2 的幂次数 k。接下来,我们需要在当前位置的右侧找到一个位置 j,满足 j > i 和 i 到 j 之间的子数组的和等于 2^k。我们可以使用双指针法来实现这一步骤,一个指针从当前位置向右扫描,另一个指针从数组的尾部开始向左扫描。具体的实现方法可以参考下面的代码:

def findTwoSubarrays(nums):
    n = len(nums)
    prefixSum = [0] * (n + 1)
    for i in range(1, n + 1):
        prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + nums[i - 1]

    i = 0
    j = n - 1
    maxPower = -1
    left = -1
    right = -1

    while i < j:
        sumLeft = prefixSum[i + 1] - prefixSum[0]
        sumRight = prefixSum[n] - prefixSum[j]
        if sumLeft > sumRight:
            maxPower = max(maxPower, findMaxPower(sumLeft - sumRight))
            j -= 1
        elif sumLeft < sumRight:
            maxPower = max(maxPower, findMaxPower(sumRight - sumLeft))
            i += 1
        else:
            if maxPower >= 0:
                left = i
                right = j
                break
            else:
                i += 1
                j -= 1

        while i + 1 < n and prefixSum[i + 1] - prefixSum[0] <= 2 ** (maxPower + 1):
            i += 1

        while j > 0 and prefixSum[n] - prefixSum[j] <= 2 ** (maxPower + 1):
            j -= 1

    return left, right

def findMaxPower(n):
    power = 0
    while n > 1:
        n //= 2
        power += 1
    return power

上面的代码中,findTwoSubarrays 函数实现了找到两个不相交的子数组的功能。输入参数 nums 是我们要处理的数组。该函数首先计算了数组的前缀和 prefixSum,随后使用双指针的方法进行扫描,找到符合要求的两个子数组的位置。最后,该函数返回找到的两个子数组的位置,分别存储在变量 left 和 right 中。

在上面的代码中,我们还使用了一个名为 findMaxPower 的函数,用于计算一个整数的最大的 2 的幂次数。其实,这个函数的实现非常简单,只需要反复地将这个整数除以 2,直到它变成 1 为止即可。

上面的代码是用 Python 实现的,但它的思想是通用的。对于其他编程语言,只需要将代码中的数组、列表等数据结构替换成对应的类型即可。