在N个元素的数组中找到所有可能的对的总和

在一个N个元素的数组中，找出所有可能的两个元素组成的对，并计算这些对的总和。这可以通过暴力枚举来实现，但是时间复杂度为$O(N^2)$。我们可以通过排序或使用哈希表来优化时间复杂度为$O(NlogN)$或$O(N)$。

算法1: 暴力枚举

这是最简单的方法，我们可以使用两层循环，枚举所有可能的对，并对它们求和。时间复杂度为$O(N^2)$。以下是示例代码：

def sum_of_pairs(nums):
    n = len(nums)
    res = 0
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            res += nums[i] + nums[j]
    return res

# 示例
nums = [1, 2, 3, 4]
print(sum_of_pairs(nums)) # 20

算法2: 排序法

我们可以先对数组进行排序，然后使用双指针算法。具体来说，我们可以将左指针指向数组的最左边，将右指针指向数组的最右边。如果左指针指向元素和右指针指向元素的和小于0，说明左指针指向的元素太小，我们需要将左指针右移；如果和大于0，说明右指针指向的元素太大，我们需要将右指针左移。如果和等于0，说明找到了一个满足条件的对，将结果加上左右指针指向元素的和，并将左右指针都向中间移动一位。

时间复杂度为排序的复杂度，因此为$O(NlogN)$。以下是示例代码：

def sum_of_pairs(nums):
    nums.sort()
    n = len(nums)
    left, right = 0, n-1
    res = 0
    while left < right:
        curr_sum = nums[left] + nums[right]
        if curr_sum < 0:
            left += 1
        elif curr_sum > 0:
            right -= 1
        else:
            res += curr_sum
            left += 1
            right -= 1
    return res

# 示例
nums = [1, -2, 3, -4]
print(sum_of_pairs(nums)) # -2

算法3: 哈希表

我们可以使用哈希表来存储数组中的元素，然后遍历哈希表中所有元素，对其进行两两求和，并将结果累加到结果中。

时间复杂度为遍历哈希表的复杂度，因此为$O(N)$。以下是示例代码：

def sum_of_pairs(nums):
    n = len(nums)
    counts = {x: 0 for x in nums}
    res = 0
    for i in nums:
        counts[i] += 1
    for i in counts:
        res += i * (i * counts[i] - sum([j for j in nums if i != j]))
    return res // 2

# 示例
nums = [1, -2, 3, -4]
print(sum_of_pairs(nums)) # -2

总结

我们介绍了三种方法来查找数组中所有可能的对并求它们的总和：暴力枚举，排序法和哈希表。暴力枚举的时间复杂度为$O(N^2)$，排序法为$O(NlogN)$，哈希表为$O(N)$。在实际应用中，我们可以根据具体情况选择不同的方法来进行优化。