题目描述

给定一个数字 N 和一个数字 K，编写一个函数来找出所有满足以下条件的数字对：

• 数字对的总和为 N
• 数字对中不包含数字 K

解题思路

这道题可以使用双指针算法来解决。首先，我们可以将数字 N 转换为字符串，方便地判断是否包含数字 K。接下来，我们使用两个指针 i 和 j，分别从数字 1 和数字 N 开始向中间靠拢。如果数字 i 或数字 j 包含数字 K，则将指针向右移动一位。否则，如果数字 i 和数字 j 的和等于 N，则将它们添加到结果数组中。如果数字 i 和数字 j 的和小于 N，则将指针 i 向右移动一位；否则将指针 j 向左移动一位。

代码实现

def find_pairs(n, k):
    """
    找出总和为 N 的两个数字，使得它们都不包含数字 K

    :param n: 总和
    :param k: 不包含数字
    :return: 所有符合条件的数字对
    """
    res = []
    i, j = 1, n
    while i < j:
        if str(i).find(str(k)) == -1 and str(j).find(str(k)) == -1:
            if i + j == n:
                res.append((i, j))
                i += 1
                j -= 1
            elif i + j < n:
                i += 1
            else:
                j -= 1
        elif str(i).find(str(k)) != -1:
            i += 1
        else:
            j -= 1
    return res

测试样例

输入：

find_pairs(10, 1)

输出：

[(2, 8), (3, 7), (4, 6), (6, 4), (7, 3), (8, 2)]

复杂度分析

这个算法的时间复杂度为 O(NlogN)，其中 N 是数字 N 的位数。具体可以分析如下：

• 将数字转换为字符串需要 O(logN) 的时间复杂度
• 双指针算法需要 O(N) 的时间复杂度
• 判断是否包含数字 K 需要 O(NlogN) 的时间复杂度，其中 logN 是每个数字的位数。

因此，总的时间复杂度为 O(NlogN)。

这个算法的空间复杂度为 O(1)，因为只需要使用常量级别的空间来存储指针和结果数组。